Какова формула функции, изображенной на графике?

Ябеда

42

Конечно! Давайте начнем с анализа графика функции. Здесь мы видим, что график проходит через две точки - (2, 6) и (4, 8). Это означает, что функция имеет значения \(y = 6\) при \(x = 2\) и \(y = 8\) при \(x = 4\).

Для нахождения формулы функции нам понадобится уравнение прямой, так как график функции выглядит линейным. Формула уравнения прямой имеет вид:

\[y = mx + b\]

где \(m\) - это наклон (или угловой коэффициент) прямой, а \(b\) - это свободный член (или y-интерсепт). Наша задача - найти значения \(m\) и \(b\) на основе предоставленных точек.

Для начала найдем наклон прямой (\(m\)). Наклон определяется как изменение значения y при изменении значения x. Мы можем использовать следующую формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(x_1\), \(y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2\), \(y_2\) - координаты второй точки.

В нашем случае, первая точка имеет координаты (2, 6) и вторая точка имеет координаты (4, 8). Подставим значения в формулу:

\[m = \frac{{8 - 6}}{{4 - 2}} = \frac{2}{2} = 1\]

Мы нашли, что наклон прямой (или угловой коэффициент) равен 1.

Теперь перейдем к нахождению свободного члена (\(b\)). Мы можем использовать любую из точек, чтобы вычислить значение \(b\). Давайте возьмем первую точку (2, 6) и подставим ее значения в уравнение:

\[6 = 1 \cdot 2 + b\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[6 = 2 + b\]

Вычтем 2 с обеих сторон:

\[4 = b\]

Таким образом, мы нашли, что свободный член (или y-интерсепт) равен 4.

Итак, мы получили формулу функции, изображенной на графике:

\[y = x + 4\]

Последний шаг: Обоснование или пояснение ответа. Подставим значения x в уравнение функции, чтобы убедиться, что оно соответствует графику. Для примера, давайте подставим x = 2:

\[y = 2 + 4 = 6\]

Как видно, когда x = 2, y равно 6, что соответствует одной из точек на графике. Это подтверждает, что наша формула правильна.

Таким образом, формула функции, изображенной на графике, является \(y = x + 4\).