Какие значения x дают отрицательные значения производной функции у(x)?

Vaska

9

Чтобы найти значения x, при которых производная функции отрицательна, сначала рассмотрим определение производной. Производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) показывает, как меняется значение функции при изменении \(x\) вокруг точки \(x_0\). Если производная отрицательна в точке \(x_0\), это означает, что функция убывает в этой точке.

Теперь давайте посмотрим на процесс нахождения отрицательных значений производной для функции \(y(x)\). Предположим, что \(y(x)\) - дифференцируемая функция.

1. Найдите производную функции \(y"(x)\), выразив ее в виде алгебраического выражения.
2. Поставьте неравенство \(y"(x) < 0\) и решите его относительно переменной \(x\), чтобы найти значения \(x\), при которых производная отрицательна.

Приведем пример, чтобы лучше понять этот процесс.

Пусть у нас есть функция \(y(x) = x^2 - 4x\). Найдем ее производную \(y"(x)\):

\[y"(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x)\]

Используя правила дифференцирования, получим:

\[y"(x) = 2x - 4\]

Теперь поставим неравенство \(y"(x) < 0\) и решим его относительно переменной \(x\):

\[2x - 4 < 0\]

\[2x < 4\]

\[x < 2\]

Таким образом, значения \(x\), при которых производная функции \(y(x) = x^2 - 4x\) отрицательна, являются всеми числами меньше 2.

Мы можем применить этот процесс к любой другой функции, чтобы найти значения \(x\), при которых производная отрицательна. Не забудьте всегда проводить проверку, что ваше решение удовлетворяет заданному условию.