Какова функция, описывающая смещение материальной точки, совершающей гармонические колебания, если ее скорость

Лисичка123

69

Для решения этой задачи нам нужно найти функцию, описывающую смещение материальной точки. Мы знаем, что скорость (v) материальной точки определена уравнением v(t) = -6 sin(2πt) м/с.

Чтобы найти функцию смещения, мы должны проинтегрировать уравнение скорости. Выглядит это следующим образом:

\(\int v(t) dt = \int -6 \sin(2\pi t) dt\)

Результатом проинтегрирования будет функция смещения, обозначим ее как s(t). Выразим смещение через интеграл:

\[s(t) = \int -6 \sin(2\pi t) dt\]

У нас здесь интеграл от синуса, что означает, что мы должны найти антипроизводную от данной функции. В данном случае, антипроизводная синуса это -\( \frac{6 \cos(2\pi t)}{2\pi} \) (константа интегрирования опущена, так как это не влияет на саму функцию).

Итак, функция смещения будет выглядеть так:

\[s(t) = - \frac{6 \cos(2\pi t)}{2\pi} + C\]

Где С - это константа интегрирования, которая может быть определена, если нам дано начальное условие.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!