Какова функция у и каков ее график, если у=х^2-5х+3?

Кирилл

8

Хорошо, я расскажу вам о функции \(y = x^2 - 5x + 3\) и покажу ее график.

Функция \(y = x^2 - 5x + 3\) является квадратичной функцией, так как у нее есть квадратичный член \(x^2\). Квадратичные функции представляются в виде \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты, которые определяют форму графика функции.

В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 3\). Чтобы найти график функции, мы можем использовать несколько методов, например, построение таблицы значений, нахождение вершины параболы или нахождение корней.

Начнем с построения таблицы значений. Мы выберем несколько значений для \(x\) и подставим их в функцию, чтобы найти соответствующие значения для \(y\). Давайте возьмем, например, значения для \(x\) от -2 до 6.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 19 \\
-1 & 9 \\
0 & 3 \\
1 & -1 \\
2 & -1 \\
3 & 3 \\
4 & 11 \\
5 & 21 \\
6 & 33 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя найденные значения, мы можем построить график функции. Нанесем точки на координатную плоскость и соединим их гладкой кривой. График функции будет иметь форму параболы, так как мы имеем дело с квадратичной функцией.

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-3, xmax=7,
ymin=-10, ymax=40,
xtick={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},
ytick={0,5,10,15,20,25,30,35},
legend pos=north east,
grid=both,
grid style={line width=.2pt, draw=gray!50},
major grid style={line width=.3pt,draw=gray!80},
minor tick num=1
]
\addplot[color=blue,mark=*] coordinates {
(-2, 19)
(-1, 9)
(0, 3)
(1, -1)
(2, -1)
(3, 3)
(4, 11)
(5, 21)
(6, 33)
};
\addlegendentry{y = x^2 - 5x + 3}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = x^2 - 5x + 3\) представляет собой параболу, которая открывается вверх. Вершина параболы находится в точке \((2, -1)\). График пересекает ось OX в точках \(x = 1\) и \(x = 3\). Открывая с построения таблицы значений и графика, школьник сможет лучше понять форму и свойства этой функции.