Какова градусная мера угла 2.ВСА, если в равнобедренном треугольнике АВС точка D такая, что AD = АВ, а в треугольнике

Луна

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать несколько свойств равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Дано: В равнобедренном треугольнике \(АВС\) точка \(D\) такая, что \(AD = АВ\), а в треугольнике \(ALD\) биссектриса \(AL\) равна \(DL = DC\).

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине делит его на два равных угла. Таким образом, мы можем сказать, что угол \(DAB\) равен углу \(DCA\).

Также, по нам уже дано, что \(DL = DC\). Это означает, что уголы \(DCL\) и \(DLC\) равны.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник \(ALD\). У нас есть два равных угла (\(DAB\) и \(DCA\)), что означает, что третий угол \(DAL\) также равен им.

Таким образом, в треугольнике \(ALD\) мы имеем три равных угла (\(DAB\), \(DCA\), \(DAL\)).

Поскольку сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), мы можем использовать это свойство, чтобы найти меру угла \(DAL\).

У нас есть:

\(\angle DAL + \angle ALD + \angle ADL = 180^\circ\)

Заменим известные значения:

\(\angle DAL + \angle ALD + \angle ADL = 180^\circ\)

\(\angle DAB + \angle DAB + \angle ALD = 180^\circ\) (по свойству равенства углов в равнобедренном треугольнике)

\(2\angle DAB + \angle ALD = 180^\circ\)

Теперь мы знаем, что \(ALD\) - прямоугольный угол (из свойств треугольника), поэтому \(180 - 90 = 90^\circ\).

Заменим это в нашем уравнении:

\(2\angle DAB + 90^\circ = 180^\circ\)

Вычтем \(90^\circ\) из обеих сторон:

\(2\angle DAB = 90^\circ\)

Поделим обе стороны на \(2\):

\(\angle DAB = \frac{90^\circ}{2}\)

\(\angle DAB = 45^\circ\)

Таким образом, мера угла \(2.ВСА\) равна \(45^\circ\).