Какова градусная мера углов треугольника ABC, если угол 4 в 2,5 раза больше угла

Magicheskiy_Troll

16

Для решения этой задачи, нам понадобятся два равенства, которые основаны на свойствах треугольников:

1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам: \( угол_1 + угол_2 + угол_3 = 180° \)
2. Угол 4 в 2.5 раза больше угла А: \( угол_4 = 2.5 \cdot угол_А \)

Давайте теперь воспользуемся этими равенствами для нахождения меры каждого из углов треугольника ABC.

Пусть угол А имеет меру \( угол_А \) градусов.
Согласно второму равенству, угол 4 имеет меру \( 2.5 \cdot угол_А \) градусов.

Теперь мы можем воспользоваться первым равенством и подставить значения из предыдущего равенства:
\[ угол_А + угол_2 + угол_3 = 180° \]
\[ угол_А + угол_2 + (2.5 \cdot угол_А) = 180° \]

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем выразить угол 2 через угол А:
\[ угол_2 = 180° - угол_А - (2.5 \cdot угол_А) \]
\[ угол_2 = 180° - угол_А - 2.5 \cdot угол_А \]
\[ угол_2 = 180° - 3.5 \cdot угол_А \]

Теперь у нас есть выражение для угла 2 в зависимости от меры угла А. Чтобы найти меру угла А, воспользуемся знанием, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:
\[ угол_А + угол_2 + угол_3 = 180° \]
\[ угол_А + (180° - 3.5 \cdot угол_А) + (2.5 \cdot угол_А) = 180° \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти меру угла А:
\[ угол_А - 3.5 \cdot угол_А + 2.5 \cdot угол_А = 180° - 180° \]
\[ угол_А \cdot (1 - 3.5 + 2.5) = 0° \]
\[ -угол_А \cdot 0.5 = 0° \]
\[ угол_А = 0° / -0.5 \]
\[ угол_А = 0° \]

Как мы видим, мера угла А равна 0 градусам. Теперь, чтобы найти меру угла 4, мы можем использовать второе равенство:
\[ угол_4 = 2.5 \cdot угол_А \]
\[ угол_4 = 2.5 \cdot 0° \]
\[ угол_4 = 0° \]

Таким образом, все углы треугольника ABC имеют меру 0 градусов, что означает, что данный треугольник является вырожденным (то есть все три вершины лежат на одной прямой).