Какова градусная мера углов треугольника ABC, если угол 4 в 2,5 раза больше угла

Magicheskiy_Troll

16

Для решения этой задачи, нам понадобятся два равенства, которые основаны на свойствах треугольников:

1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам: $уго{л}_1+уго{л}_2+уго{л}_3=180°$
2. Угол 4 в 2.5 раза больше угла А: $уго{л}_4=2.5\cdot уго{л}_{А}$

Давайте теперь воспользуемся этими равенствами для нахождения меры каждого из углов треугольника ABC.

Пусть угол А имеет меру $уго{л}_{А}$ градусов.
Согласно второму равенству, угол 4 имеет меру $2.5\cdot уго{л}_{А}$ градусов.

Теперь мы можем воспользоваться первым равенством и подставить значения из предыдущего равенства:
$$уго{л}_{А}+уго{л}_2+уго{л}_3=180°$$
$$уго{л}_{А}+уго{л}_2+(2.5\cdot уго{л}_{А})=180°$$

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем выразить угол 2 через угол А:
$$уго{л}_2=180°-уго{л}_{А}-(2.5\cdot уго{л}_{А})$$
$$уго{л}_2=180°-уго{л}_{А}-2.5\cdot уго{л}_{А}$$
$$уго{л}_2=180°-3.5\cdot уго{л}_{А}$$

Теперь у нас есть выражение для угла 2 в зависимости от меры угла А. Чтобы найти меру угла А, воспользуемся знанием, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:
$$уго{л}_{А}+уго{л}_2+уго{л}_3=180°$$
$$уго{л}_{А}+(180°-3.5\cdot уго{л}_{А})+(2.5\cdot уго{л}_{А})=180°$$

Теперь мы можем решить это уравнение и найти меру угла А:
$$уго{л}_{А}-3.5\cdot уго{л}_{А}+2.5\cdot уго{л}_{А}=180°-180°$$
$$уго{л}_{А}\cdot (1-3.5+2.5)=0°$$
$$-уго{л}_{А}\cdot 0.5=0°$$
$$уго{л}_{А}=0°/-0.5$$
$$уго{л}_{А}=0°$$

Как мы видим, мера угла А равна 0 градусам. Теперь, чтобы найти меру угла 4, мы можем использовать второе равенство:
$$уго{л}_4=2.5\cdot уго{л}_{А}$$
$$уго{л}_4=2.5\cdot 0°$$
$$уго{л}_4=0°$$

Таким образом, все углы треугольника ABC имеют меру 0 градусов, что означает, что данный треугольник является вырожденным (то есть все три вершины лежат на одной прямой).