Каково расстояние от начала координат до точки пересечения прямой y=1,5x с прямой, которая проходит через точки

Лунный_Хомяк

61

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения расстояния между двумя точками на плоскости. Сначала нам нужно найти координаты точки пересечения прямых y=1,5x и AB.

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого воспользуемся формулой наклона прямой (slope-intercept form).

Наклон (slope) прямой можно найти, используя разность y-координат, деленную на разность x-координат двух точек:

\[slope = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат точек A(0 см, 4 см) и B(8 см, 0 см) в формулу:

\[slope = \frac{0 - 4}{8 - 0} = \frac{-4}{8} = -0,5\]

Теперь у нас есть наклон прямой, проходящей через точки A и B. Чтобы найти уравнение этой прямой в форме y = mx + b, где m - наклон прямой, нужно подставить значения наклона и одной из точек (A или B):

\[y = -0,5x + b\]

Мы сможем найти b, подставив координаты точки A в уравнение:

\[4 = -0,5 \cdot 0 + b\]
\[4 = b\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид:

\[y = -0,5x + 4\]

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через точки A и B, а также уравнение прямой y = 1,5x.

Чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, приравняем их уравнения:

\[-0,5x + 4 = 1,5x\]

Теперь решим это уравнение относительно x:

\[4 = 2x\]
\[x = 2\]

Подставим значение x в одно из уравнений прямых, чтобы найти значение y. Воспользуемся первым уравнением:

\[y = 1,5x = 1,5 \cdot 2 = 3\]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (2 см, 3 см).

Теперь мы можем найти расстояние от начала координат до этой точки. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[d = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Подставим значения координат точки пересечения в формулу:

\[d = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3,6\]

Таким образом, расстояние от начала координат до точки пересечения прямых y=1,5x и AB округляется до десятых и равно примерно 3,6 см.