Какова индукция магнитного поля в точке С, которая находится на середине отрезка между двумя параллельными проводниками

Zhiraf_3020

57

проводнике -4,0 A.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа. Согласно этому закону, индукция магнитного поля в точке, образованная проводником, пропорциональна силе тока в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию до точки.

Итак, у нас есть два проводника, и индукция магнитного поля в точке С будет равна сумме индукций от каждого проводника.

Для первого проводника с силой тока 4,0 A мы можем определить индукцию магнитного поля с помощью следующей формулы:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r_1}},\]

где \(B_1\) - индукция магнитного поля от первого проводника, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) T·m/A), \(I_1\) - сила тока в первом проводнике (4,0 A), \(r_1\) - расстояние от точки С до первого проводника.

Аналогично, для второго проводника с силой тока -4,0 A мы можем определить индукцию магнитного поля следующей формулой:

\[B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r_2}},\]

где \(B_2\) - индукция магнитного поля от второго проводника, \(I_2\) - сила тока во втором проводнике (-4,0 A), \(r_2\) - расстояние от точки С до второго проводника.

Так как точка С находится на середине между двумя проводниками, расстояния \(r_1\) и \(r_2\) будут одинаковыми и равными половине длины каждого проводника. В данной задаче длина проводников составляет 10 см, значит \(r_1 = r_2 = 5\) см = 0,05 м.

Подставляя значения в формулы для индукций магнитных полей каждого проводника, мы получаем:

\[B_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 4,0}}{{2\pi \cdot 0,05}} = 4 \times 10^{-6}\] Тл,

\[B_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot (-4,0)}}{{2\pi \cdot 0,05}} = -4 \times 10^{-6}\] Тл.

Итак, индукция магнитного поля в точке С, образованная двумя проводниками, будет равна сумме индукций от каждого проводника:

\[B_{\text{итог}} = B_1 + B_2 = 4 \times 10^{-6} - 4 \times 10^{-6} = 0.\]

Ответ: Индукция магнитного поля в точке С, находящейся на середине отрезка между двумя параллельными проводниками, равна 0. Это означает, что в данной точке магнитное поле обоих проводников силой в 4,0 А, протекающих в противоположных направлениях, компенсируют друг друга и в сумме не дают никакой индукции магнитного поля.