Сколько атомов радиоактивного элемента распадется в течение 23 часов изначально имеющихся 1 000 000 атомов? Каков

Забытый_Замок

48

Для решения данной задачи, нам необходимо знать период полураспада данного радиоактивного элемента. Период полураспада - это время, в течение которого половина изначального количества атомов вещества претерпевает радиоактивный распад.

Пусть T - период полураспада данного элемента. Тогда, за период T, количество атомов данного элемента уменьшится вдвое.

Исходя из данной информации, мы можем выразить зависимость количества атомов от времени. Пусть N(t) - количество атомов элемента в момент времени t. Тогда, согласно определению периода полураспада, мы можем записать следующее:

\[N(t) = \frac{{N(0)}}{{2^{t/T}}}\]

где N(0) - изначальное количество атомов (1 000 000), t - время (23 часа) и T - период полураспада (неизвестная величина).

Мы можем использовать данную формулу для решения задачи. Подставим известные значения и найдем период полураспада:

\[1 000 000 = \frac{{1 000 000}}{{2^{23/T}}}\]

Для нахождения T, необходимо решить данное уравнение относительно неизвестной T.

\[2^{23/T} = 1\]

\[23/T = 0\]

\[T = 23\]

Таким образом, период полураспада данного элемента равен 23 часам.

Теперь, чтобы определить сколько атомов радиоактивного элемента распадется в течение 23 часов, мы можем подставить значение периода полураспада в изначальное уравнение:

\[N(t) = \frac{{N(0)}}{{2^{t/T}}}\]

\[N(23) = \frac{{1 000 000}}{{2^{23/23}}}\]

\[N(23) = \frac{{1 000 000}}{{2^1}}\]

\[N(23) = \frac{{1 000 000}}{{2}}\]

\[N(23) = 500 000\]

Таким образом, в течение 23 часов изначально имеющихся 1 000 000 атомов, распадется 500 000 атомов радиоактивного элемента.