На якій далечині знаходиться предмет від збиральної лінзи з фокусною відстанню 60 см, щоб отримати його актуальне

Луна_В_Облаках

63

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы, которая выражается следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем фокусное расстояние линзы (\(f = 60\) см) и хотим найти расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)), чтобы получить увеличенное в два раза изображение.

По условию задачи, увеличение изображения в два раза означает, что отношение размеров изображения и предмета равно 2:1. Другими словами, мы можем сказать, что \(\frac{h_i}{h_o} = 2\), где \(h_i\) - высота изображения, \(h_o\) - высота предмета.

Так как расстояние от предмета до линзы больше фокусного расстояния, то \(d_o > f\). Тогда формула для определения увеличения изображения \(\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}\) может быть переписана в виде \(\frac{h_i}{h_o} = \frac{f-d_o}{d_o}\).

Подставив данное нам условие и уравнение тонкой линзы, получим:

\[\frac{2}{1} = \frac{60 - d_o}{d_o}\]

Чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти значение \(d_o\), при котором левая сторона равна правой.

2\(d_o\) = 60 - \(d_o\)

3\(d_o\) = 60

\(d_o\) = 20

Таким образом, предмет должен находиться на расстоянии 20 см от линзы, чтобы получить актуальное изображение, увеличенное в два раза.