Какова индуктивность контура, если при изменении силы тока на 10 мА за 20 секунд в нем возникает самоиндукционная

Yupiter_7568

31

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой, связывающей самоиндукционную ЭДС и индуктивность контура:

\[ \mathcal{E} = -L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \]

Где:
\(\mathcal{E}\) - самоиндукционная ЭДС (вольты),
\(L\) - индуктивность контура (Генри),
\(\frac{{dI}}{{dt}}\) - скорость изменения тока (амперы в секунду).

Из условия задачи имеем:

\(\frac{{dI}}{{dt}} = \frac{{\Delta I}}{{\Delta t}} = \frac{{0.01~А}}{{20~с}} = 0.0005~А/сек\).

Подставляем в формулу:

\(10^{-4} = -L \cdot 0.0005\).

Решая это уравнение относительно \(L\), получаем:

\(L = -\frac{{10^{-4}}}{{0.0005}} = -0.2~Гнри\).

Получаем, что индуктивность контура равна \(-0.2~Гнри\).

Обратите внимание, что результат получился отрицательным. Индуктивность контура всегда положительна, поэтому ответ записывается с модулем:

\[L = 0.2~Гнри\].

Таким образом, индуктивность контура равна \(0.2~Гнри\).