Какое ускорение у точки, если ее движение задано уравнениями X=3t, Y=4t?

Ягненка

67

Для определения ускорения точки по заданным уравнениям движения, нам понадобится найти вторые производные по времени для функций \(X(t)\) и \(Y(t)\). Давайте посмотрим, как это сделать.

Первая производная функции \(X(t)\) по времени \(t\) представляет собой скорость в направлении оси \(X\) и вычисляется как производная от \(X\) по \(t\):

\[
\frac{{dX}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t) = 3
\]

Подобным образом, первая производная функции \(Y(t)\) по времени \(t\) представляет собой скорость в направлении оси \(Y\) и вычисляется как производная от \(Y\) по \(t\):

\[
\frac{{dY}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(4t) = 4
\]

Теперь, чтобы найти ускорение, необходимо вычислить вторые производные функций \(X(t)\) и \(Y(t)\).

Вторая производная функции \(X(t)\) по времени \(t\) представляет собой ускорение в направлении оси \(X\) и вычисляется как производная от \(\frac{{dX}}{{dt}}\) по \(t\):

\[
\frac{{d^2X}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(3) = 0
\]

Аналогично, вторая производная функции \(Y(t)\) по времени \(t\) представляет собой ускорение в направлении оси \(Y\) и вычисляется как производная от \(\frac{{dY}}{{dt}}\) по \(t\):

\[
\frac{{d^2Y}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(4) = 0
\]

Итак, ускорение точки, движущейся по заданным уравнениям \(X=3t\) и \(Y=4t\), равно нулю. Это означает, что скорость точки не меняется со временем и она движется прямолинейно со скоростью, равной 3 по оси \(X\) и 4 по оси \(Y\).