Какова индуктивность L катушки, если в цепи, изображенной на рисунке, выключенная параллельно катушки индуктивности
Какова индуктивность L катушки, если в цепи, изображенной на рисунке, выключенная параллельно катушки индуктивности L неоновая лампа Л имеет напряжение зажигания, превышающее ЭДС источника питания? Включив ключ К на определенное время для установления тока в цепи, затем его разомкнув, наблюдается световая вспышка лампы Л продолжительностью 5 мс. Полагая, что всю выделяемую лампой мощность P=10 Вт тратится на формирование вспышки, найдите индуктивность L катушки. Внутреннее сопротивление источника ЭДС и сопротивление проводника катушки можно считать пренебрежимо малыми. Примите E=9 В, R=10 Ом. Ответ дайте в мГн и округлите до десятых долей.
Yagodka 12
Чтобы найти индуктивность катушки L, нам понадобится использовать закон самоиндукции, который гласит:\[V = L \cdot \frac{{di}}{{dt}}\]
где V - напряжение на катушке, L - индуктивность катушки, i - ток, текущий через катушку, и \( \frac{{di}}{{dt}} \) - скорость изменения тока. Для решения задачи, нам также понадобится установленный ток в цепи \( I_0 \).
Из условия задачи известно, что напряжение зажигания лампы Л превышает ЭДС источника питания. Это значит, что напряжение на катушке после выключения ключа будет максимальным и равным ЭДС источника, т.е. \( V = E = 9 \) В.
Также известно, что продолжительность световой вспышки лампы Л составляет 5 мс, а мощность, высвечиваемая лампой, равна 10 Вт. Мощность можно выразить как
\[ P = IV \]
где I - ток в цепи. Используя это соотношение, мы можем найти ток I в момент световой вспышки.
\[ I = \frac{P}{V} = \frac{10}{9} \approx 1.11 \, \text{А} \]
Теперь, чтобы найти индуктивность катушки L, мы можем использовать уравнение самоиндукции:
\[ V = L \cdot \frac{{di}}{{dt}} \]
Заменяя значения:
\[ 9 = L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \]
Так как ток в цепи меняется при выключении ключа, а продолжительность световой вспышки равна 5 мс, мы можем предположить, что ток меняется равномерно и можно записать
\[ \frac{{dI}}{{dt}} = \frac{{I}}{{\Delta t}} \]
где \( \Delta t \) - продолжительность изменения тока. В нашем случае, \( \Delta t = 5 \) мс, или \( \Delta t = 5 \times 10^{-3} \) секунды.
Теперь мы можем решить уравнение для индуктивности L:
\[ 9 = L \cdot \frac{{1.11}}{{5 \times 10^{-3}}} \]
решая это уравнение относительно L:
\[ L = \frac{{9 \times 5 \times 10^{-3}}}{{1.11}} \approx 0.040 \, \text{Гн} \]
Таким образом, индуктивность катушки L составляет около 0.040 Гн.