Какова кинетическая энергия бруска и шарика после удара, если их импульс равен 0,5 кг·м/с?

Чудесный_Мастер_1238

33

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать два уравнения, связывающих импульс и кинетическую энергию.

Импульс (p) можно определить как произведение массы (m) объекта на его скорость (v). Импульс обозначается как p = m * v.

У нас есть два объекта - брусок и шарик. Поскольку их импульс после удара равен 0,5 кг·м/с, сумма импульсов должна быть равна нулю, так как векторные импульсы направлены в противоположных направлениях.

Допустим, масса бруска равна \( m_1 \), а масса шарика равна \( m_2 \). Их скорости перед ударом обозначим как \( v_1 \) и \( v_2 \) соответственно.

Так как импульс равен нулю, то \( m_1*v_1 + m_2*v_2 = 0 \).

Кинетическая энергия (KE) для каждого объекта может быть определена как половина произведения его массы на квадрат его скорости. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом: \( KE = \frac{1}{2} * m * v^2 \).

Начнем с выражения импульса через скорости:
\( m_1*v_1 + m_2*v_2 = 0 \).

Далее выразим скорости через импульсы:
\( v_1 = \frac{-m_2 * v_2}{m_1} \).

Подставим полученное выражение для \( v_1 \) в формулу для кинетической энергии бруска:
\( KE_1 = \frac{1}{2} * m_1 * \left(\frac{-m_2 * v_2}{m_1}\right)^2 \).

Упростим:
\( KE_1 = \frac{1}{2} * m_1 * \left(\frac{m_2^2 * v_2^2}{m_1^2}\right) \).

Сокращаем массы:
\( KE_1 = \frac{1}{2} * \frac{m_2^2 * v_2^2}{m_1} \).

Аналогично, для шарика:
\( KE_2 = \frac{1}{2} * \frac{m_1^2 * v_2^2}{m_2} \).

Таким образом, после удара кинетическая энергия бруска будет равна \( \frac{1}{2} * \frac{m_2^2 * v_2^2}{m_1} \), а кинетическая энергия шарика будет равна \( \frac{1}{2} * \frac{m_1^2 * v_2^2}{m_2} \).