Какова кинетическая энергия тела через 3 секунды после начала движения, если его масса составляет 6 килограмм

Leha

37

Для решения задачи о кинетической энергии тела через 3 секунды нужно использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, а \(v\) - скорость тела.

Для начала нам нужно найти скорость тела через 3 секунды после начала движения. Для этого мы должны вычислить производную функции \(S(t)\) и подставить значение \(t=3\) в полученную производную.

Дано, что \(S(t) = 3t^2 + 2t - 5\). Давайте найдем производную этой функции:

\[S"(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t - 5)\]

\[S"(t) = 6t + 2\]

Теперь, чтобы найти скорость тела через 3 секунды, подставим \(t=3\) в нашу производную:

\[S"(3) = 6 \cdot 3 + 2\]

\[S"(3) = 18 + 2\]

\[S"(3) = 20\]

Получили, что скорость тела через 3 секунды составляет 20 м/с.

Теперь, когда у нас есть скорость, мы можем рассчитать кинетическую энергию:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 20^2\]

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 400\]

\[E_{\text{к}} = 1200 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия тела через 3 секунды после начала движения составляет 1200 Дж.