Какова координата точки A, если D (-4) и B (7,3)?

Ledyanoy_Ogon

35

Хорошо, чтобы найти координату точки A, нам нужно знать отношение расстояний между точкой A и точками D и B. Мы можем использовать формулу для нахождения координаты точки, зная координаты других двух точек и отношение расстояний между ними. Эта формула называется формулой смешанного произведения (МП) или восьмой теоремой Жерва.

Формула МП: \(x_A = \frac{{x_B \cdot d_D + x_D \cdot d_B}}{{d_B + d_D}}\)
\(y_A = \frac{{y_B \cdot d_D + y_D \cdot d_B}}{{d_B + d_D}}\)

Где:
\(x_A, y_A\) - координаты точки A
\(x_D, y_D\) - координаты точки D
\(x_B, y_B\) - координаты точки B
\(d_D, d_B\) - расстояния от точки A до точек D и B соответственно.

Давайте подставим значения из условия:
\(x_D = -4, y_D = -4\)
\(x_B = 7, y_B = 3\)

Теперь нам нужно найти расстояния от точки А до точек D и B. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Рассчитаем расстояние от точки А до точки D:
\(d_D = \sqrt{{(x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2}}\)
И расстояние от точки А до точки B:
\(d_B = \sqrt{{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}}\)

Подставим значения:
\[d_D = \sqrt{{(x_A - (-4))^2 + (y_A - (-4))^2}}\]
\[d_B = \sqrt{{(x_A - 7)^2 + (y_A - 3)^2}}\]

Теперь мы можем подставить значения расстояний и найденных координат в формулу смешанного произведения, чтобы найти координаты точки А. Мы также можем использовать формулу, чтобы упростить вычисления.

\[x_A = \frac{{x_B \cdot d_D + x_D \cdot d_B}}{{d_B + d_D}}\]
\[y_A = \frac{{y_B \cdot d_D + y_D \cdot d_B}}{{d_B + d_D}}\]

Далее мы можем подставить значения и произвести несложные вычисления: