Какова максимальная амплитуда ускорения точки, которая выполняет гармонические колебания с периодом 0.5 с и амплитудой

Игоревич

31

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для амплитуды ускорения \(A_{\text{уск}}\) точки при гармонических колебаниях.

Ускорение точки при гармонических колебаниях описывается уравнением \(a = -\omega^2 x\), где \(a\) - ускорение, \(\omega\) - угловая частота колебаний, \(x\) - смещение точки от положения равновесия.

Амплитуда ускорения точки при гармонических колебаниях равна модулю максимального ускорения в точке с максимальным модулем смещения от положения равновесия. Это происходит в крайних точках колебаний.

Известно, что период \(T\) связан с угловой частотой \(\omega\) следующим образом: \(T = \frac{2\pi}{\omega}\). Отсюда находим, что \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).

Исходя из условия задачи, период колебаний равен 0.5 с, следовательно, \(\omega = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi\).

Таким образом, уравнение ускорения точки колеблющейся массы принимает вид: \(a = - (4\pi)^2 x = - 16\pi^2 x\).

Максимальная амплитуда ускорения будет наблюдаться в крайних точках колебаний, где \(x\) равен амплитуде \(A\).

Таким образом, максимальная амплитуда ускорения точки при гармонических колебаниях с периодом 0.5 с и амплитудой \(A\) будет равна \(16\pi^2 A\).