Какова максимальная длина световой волны, при которой возможен фотоэффект для платины с коэффициентом а = 8.5 * 10^19?

Ячменка

25

Для решения вашей задачи о максимальной длине световой волны, необходимой для возникновения фотоэффекта в платине, мы можем использовать формулу фотоэффекта, которая связывает энергию фотона с работой выхода электронов из материала.

Формула для связи энергии фотона с его длиной волны:

\[ E = hf \]

где:
E - энергия фотона,
h - постоянная Планка (\( 6.626 × 10^{-34} \) Дж * с),
f - частота световой волны.

Так как требуется найти максимальную длину световой волны, то мы можем использовать соотношение между скоростью света, длиной волны и частотой:

\[ c = λf \]

где:
c - скорость света (\( 3.0 × 10^{8} \) м/с),
λ - длина световой волны,
f - частота световой волны.

Теперь мы можем объединить эти две формулы и решить задачу:

\[ E = hf = \frac{{hc}}{λ} \]

Работа выхода электронов из материала может быть выражена через энергию фотона следующим образом:

\[ W = hf - φ \]

где:
W - работа выхода,
φ - работа выхода элементарного заряда из материала.

Зная, что \( W = 0 \) для возникновения фотоэффекта, мы можем записать:

\[ hf - φ = 0 \]

Теперь избавимся от энергии фотона:

\[ \frac{{hc}}{λ} - φ = 0 \]

\[ λ = \frac{{hc}}{{φ}} \]

Дано, что коэффициент а равен \( 8.5 × 10^{19} \), поскольку \( φ = a × e \), где е - элементарный заряд (\( 1.6 × 10^{-19} \) Кл):

\[ λ = \frac{{hc}}{{a × e}} \]

\[ λ = \frac{{(6.626 × 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3.0 × 10^8 \, \text{м/с})}}{{(8.5 × 10^{19}) \cdot (1.6 × 10^{-19} \, \text{Кл})}} \]

\[ λ = \frac{{(6.626 × 3.0) \cdot (10^{-34} \times 10^8)}}{{(8.5 \times 1.6) \cdot (10^{19} \times 10^{-19})}} \]

\[ λ = \frac{{19.878}}{{13.6}} \times 10^{-7} \, \text{м} \]

\[ λ = 1.460 × 10^{-7} \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная длина световой волны, при которой возможен фотоэффект для платины с коэффициентом \( a = 8.5 × 10^{19} \), составляет \( 1.460 × 10^{-7} \) м или 146 нанометров.