Какова скорость движения груза конического маятника, если радиус его вращения составляет 70 см и угол отклонения нити

Кирилл

19

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для скорости вращения груза конического маятника.

Скорость \(v\) груза конического маятника определяется как произведение радиуса вращения \(r\) на угловую скорость \(\omega\):

\[v = r \cdot \omega\]

Угловая скорость \(\omega\) равна произведению угловой скорости вращения маятника \(\omega_0\) на синус угла отклонения нити \(\theta\):

\[\omega = \omega_0 \cdot \sin(\theta)\]

Дано, что радиус вращения маятника \(r\) составляет 70 см и угол отклонения нити \(\theta\) равен 30 градусам.

Переведем радиус вращения в метры, учитывая, что 1 метр равен 100 см:

\[r = 70 \, \text{см} = 70 \, \text{см} \cdot \frac{1 \, \text{м}}{100 \, \text{см}} = 0.7 \, \text{м}\]

Также переведем угол отклонения нити \(\theta\) из градусов в радианы, учитывая, что 180 градусов равно \(\pi\) радиан:

\[\theta = 30 \, \text{град} = 30 \, \text{град} \cdot \frac{\pi \, \text{рад}}{180 \, \text{град}} = \frac{\pi}{6} \, \text{рад}\]

Теперь мы можем рассчитать угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = \omega_0 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Поскольку нам не дана начальная угловая скорость \(\omega_0\), мы можем предположить, что маятник отпускается из покоя, то есть \(\omega_0 = 0\). Тогда угловая скорость \(\omega\) также будет равна 0:

\[\omega = 0 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0\]

Наконец, подставляя значение радиуса вращения \(r\) и угловой скорости \(\omega\) в формулу для скорости \(v\), получим:

\[v = 0.7 \, \text{м} \cdot 0 = 0 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения груза конического маятника равна 0 м/с. Это означает, что груз находится в положении покоя и не движется.