Какова максимальная энергия конденсатора в колебательном контуре, состоящем из индуктивности катушки 25 мкГн

Kuzya

44

Конденсаторы и индуктивности являются основными элементами колебательных контуров, и энергия, хранящаяся в колебательном контуре, может быть вычислена с использованием следующей формулы:

\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2\]

где \(E\) - энергия конденсатора, \(C\) - емкость конденсатора, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Для решения задачи, нам сначала нужно найти значение емкости конденсатора. В данном случае, значение заряда \(q\) задано и может быть использовано для нахождения напряжения на конденсаторе.

Заряд конденсатора может быть найден путем интегрирования выражения, данного условием задачи:

\[q = 0.0001 \cdot \cos(2000t)\]

Интегрируя это выражение по времени, мы найдем значение \(V\):

\[V = \int \frac{dq}{C}\]

Теперь, для того чтобы найти емкость конденсатора, нам нужно использовать другое известное значение, например, значение индуктивности катушки \(L\). В колебательном контуре с индуктивностью и емкостью, резонансная частота может быть определена следующим образом:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

Где \(f_{\text{рез}}\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - емкость конденсатора.

Используя данное уравнение, мы можем выразить емкость конденсатора:

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot f_{\text{рез}})^2 \cdot L}\]

Теперь мы можем перейти к расчету энергии конденсатора, используя найденные значения:

\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2\]

Подставляем значения, найденные выше, и решаем уравнение.

Я вычислил значения для Ваших данных: \(L = 25 \times 10^{-6}\) Гн и \(f_{\text{рез}} = 2000\) Гц.

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 2000)^2 \cdot 25 \times 10^{-6}} \approx 40 \times 10^{-9}\]
\[V = \int \frac{0.0001 \cdot \cos(2000t)}{40 \times 10^{-9}} dt\]