Какова максимальная масса груза, который этот шар может поднять, учитывая, что его объем составляет 250 м3, масса

Stepan

8

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной жидкости или газа.

Мы можем рассчитать эту силу по формуле:

\[F_{\text{Арх}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{поднятого груза}}\]

где:
\(\rho\) - плотность жидкости или газа,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(V_{\text{поднятого груза}}\) - объем поднятого груза.

В нашем случае воздух является газом, и мы можем использовать плотность воздуха при определенной температуре и давлении, чтобы рассчитать массу вытесненного воздуха.

Для расчета плотности воздуха мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[pV = nRT\]

где:
\(p\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Мы можем выразить количество вещества \(n\) как:

\[n = \frac{m}{M}\]

где:
\(m\) - масса газа,
\(M\) - молярная масса газа.

Молярная масса воздуха примерно равна 28.97 г/моль.

Теперь мы можем получить выражение для плотности \(\rho\):

\[\rho = \frac{m}{V} = \frac{M \cdot p}{RT}\]

Зная плотность воздуха, объем шара и массу оболочки, мы можем найти максимальную массу груза, которую шар может поднять.

\[F_{\text{Арх}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{поднятого груза}}\]

\[F_{\text{Арх}} = (\frac{M \cdot p}{RT}) \cdot g \cdot V_{\text{поднятого груза}}\]

Теперь мы можем записать уравнение сил, действующих на шар:

\[F_{\text{Арх}} = m_{\text{груза}} \cdot g\]

\[m_{\text{груза}} \cdot g = (\frac{M \cdot p}{RT}) \cdot g \cdot V_{\text{поднятого груза}}\]

Отсюда мы можем найти массу груза:

\[m_{\text{груза}} = \frac{M \cdot p \cdot V_{\text{поднятого груза}}}{RT}\]

Подставим значения:

\[\rho_{\text{возд}} = \frac{M \cdot p_{\text{нар}}}{R \cdot T_{\text{нар}}} = \frac{28.97 \text{ г/моль} \cdot 101.3 \text{ кПа}}{8.314 \text{ Дж/(моль К)} \cdot 293 \text{ К}}\]
(\(T_{\text{нар}} = 20 + 273 = 293 \text{ К}\))

Таким образом, плотность воздуха составляет примерно 1.1645 кг/м³.

Теперь подставим значение плотности и исходные данные для объема и массы оболочки в формулу массы груза:

\[m_{\text{груза}} = \frac{1.1645 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 250 \text{ м³}}{8.314 \text{ Дж/(моль К)} \cdot 393 \text{ К}}\]
(\(T_{\text{груз}} = 120 + 273 = 393 \text{ К}\))

Итак, максимальная масса груза, который этот шар может поднять, составляет примерно 875.91 кг (округляя до двух десятичных знаков).