Какова максимальная высота, на которую поднимется камень в течение 3 секунд полёта, если он брошен с поверхности

Schuka

67

Данная задача является классической задачей брошенного камня. Чтобы решить ее, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Когда камень брошен с поверхности под углом к горизонту, у него есть две составляющие скорости: горизонтальная и вертикальная. Горизонтальная скорость не изменяется во время всего полета, поэтому она нам не интересна.

Однако, вертикальная скорость меняется под воздействием силы тяжести. В начале полета она равна вертикальной составляющей начальной скорости, а затем постепенно уменьшается, пока не достигнет нуля на максимальной высоте полета.

По закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий камня должна оставаться постоянной на протяжении всего полета.

В начальный момент полета у камня есть только кинетическая энергия, которая выражается формулой:
\[K = \frac{1}{2}mv^2,\]
где \(m\) - масса камня, а \(v\) - модуль начальной скорости камня.

На максимальной высоте полета у камня нет кинетической энергии, поэтому его полная энергия превращается в потенциальную энергию, которая может быть выражена как:
\[P = mgh,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - максимальная высота полета.

Таким образом, уравнение сохранения энергии можно записать следующим образом:
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh.\]

Для решения задачи нам необходимо знать значения массы камня, начальной скорости, а также ускорения свободного падения. Давайте предположим, что масса камня равна 1 кг, начальная скорость равна 10 м/с, а ускорение свободного падения принимаем равным 9,8 м/с².

Подставляя значения в уравнение, получаем:
\[\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (10)^2 = 1 \cdot 9,8 \cdot h.\]

Упрощая выражение, получаем:
\[50 = 9,8h.\]

Делим обе части уравнения на 9,8, чтобы найти значение \(h\):
\[h = \frac{50}{9,8} \approx 5,1 \, \text{м}.\]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется камень в течение 3 секунд полета, если он брошен с поверхности под углом к горизонту, составляет около 5,1 метра.