Какова масса карандаша, если масса ластика составляет 60 грамм и равновесие было нарушено, когда конец линейки

Звездный_Лис

33

Для решения задачи нам необходимо использовать условие равновесия тел. Для начала, давайте посмотрим на изображение проблемы и определим все известные данные:

\[
\begin{align*}
\text{Масса ластика}: m_1 &= 60 \, \text{г} \\
\text{Длина линейки}: L \\
\text{Расстояние от края стола до центра линейки}: x = \frac{L}{4} \\
\text{Масса карандаша}: m_2
\end{align*}
\]

Мы знаем, что наше уравнение базируется на сохранении равновесия. Таким образом, сумма моментов сил вокруг точки равновесия должна быть равна нулю.

Перед тем как продолжить с решением, нам необходимо знать расположение центра тяжести (центра масс) участка, находящегося сверху линейки (куда мы крепим ластик), и участка, где находится карандаш. Предположим, что оба центра тяжести являются равноудаленными от края стола. Тогда центр масс ластика будет находиться на расстоянии \(\frac{x}{2}\) от края стола, а центр масс карандаша — на расстоянии \(\frac{3x}{4}\) от края стола.

Теперь мы можем использовать уравнение моментов для нахождения массы карандаша. Уравнение моментов выглядит следующим образом:

\[
\text{Моменты левой стороны} = \text{Моменты правой стороны}
\]

\[
(m_1 \cdot g \cdot \frac{x}{2}) = (m_2 \cdot g \cdot \frac{3x}{4})
\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 \, \text{м/c}^2).

Теперь, решим уравнение относительно \(m_2\):

\[
\begin{align*}
(m_1 \cdot g \cdot \frac{x}{2}) &= (m_2 \cdot g \cdot \frac{3x}{4}) \\
60 \cdot 9.8 \cdot \frac{x}{2} &= m_2 \cdot 9.8 \cdot \frac{3x}{4} \\
300 \cdot x &= m_2 \cdot \frac{3x}{4} \\
m_2 &= \frac{300}{\frac{3}{4}} \\
m_2 &= \frac{300 \cdot 4}{3} \\
m_2 &= 400 \, \text{г}
\end{align*}
\]

Итак, масса карандаша составляет 400 грамм.