Какова масса Луны, если Принять массу Земли равной 6 * 10^ 24 кг и расстояние от Земли до Луны равно 384 000 км? Какой

Андрей

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу полуоси его орбиты.

Для начала, нам нужно найти период обращения Луны. Дано, что период обращения Луны составляет 27,32 суток. Однако, в формуле мы должны использовать период в секундах, поэтому мы должны перевести 27,32 суток в секунды. Вспомним, что в одном дне содержится 24 часа, а в одном часе – 60 минут, а в одной минуте – 60 секунд. Осуществим перевод:

\[
27,32 \, \text{{сут}} \times 24 \, \text{{ч}} \times 60 \, \text{{мин}} \times 60 \, \text{{сек}} = 2 360 448 \, \text{{сек}}
\]

Теперь, когда у нас есть период обращения Луны в секундах, мы можем использовать формулу третьего закона Кеплера, чтобы найти массу Луны. Формула гласит:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2 R^3}}{{G M}}
\]

Где:
\(T\) - период обращения Луны,
\(R\) - расстояние от Земли до Луны,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Луны.

Мы знаем, что расстояние от Земли до Луны равно 384 000 км (или 384 000 000 м), и массу Земли равной \(6 \times 10^{24}\) кг. Гравитационная постоянная обозначается как \(6,674 \times 10^{-11}\) \(м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\).

Подставим все известные значения в формулу и решим её:

\[
(2 360 448 \, \text{{сек}})^2 = \frac{{4\pi^2 \cdot (384 000 000 \, \text{{м}})^3}}{{6,674 \times 10^{-11}\, \text{{м}}^3 \cdot \text{{кг}}^{-1} \cdot \text{{с}}^{-2} \cdot M}}
\]

Решая это уравнение, получаем массу Луны равной:

\[
M \approx 7,34 \times 10^{22} \, \text{{кг}}
\]

Таким образом, масса Луны составляет примерно \(7,34 \times 10^{22}\) кг.