Какова масса образовавшегося изотопа Б через 54 минут, если начальная масса изотопа А составляла 320 мг, и каждые

Звездная_Ночь

10

Для решения данной задачи мы должны учесть процесс превращения изотопа А в изотоп Б со временем.
Из условия задачи известно, что каждые 9 минут половина атомов изотопа А превращается в изотоп Б.

Для начала, давайте определим количество превратившихся половинок атомов на протяжении 54 минут.

За каждые 9 минут половина атомов превращается. Таким образом, после первых 9 минут у нас остается половина атомов А, т.е. \( \frac{1}{2} \) от исходного количества.

После вторых 9 минут останется \( \frac{1}{2} \) от половины, то есть \( \frac{1}{2} \) от \( \frac{1}{2} \), что равно \( \frac{1}{4} \) от исходного количества атомов А.

Аналогично, можно посчитать, что после третьих 9 минут останется \( \frac{1}{8} \) от исходного количества, после четвертых 9 минут – \( \frac{1}{16} \) и т.д.

Таким образом, выражение, определяющее оставшееся количество атомов после 54 минут, можно представить в следующей форме:

\[ \text{Масса изотопа Б} = \text{Исходная масса изотопа А} \times \left( \frac{1}{2} \right)^6 \]

Почему в степени 6? Потому что за 54 минут прошло 6 отрезков времени по 9 минут каждый.

Исходная масса изотопа А составляет 320 мг, поэтому:

\[ \text{Масса изотопа Б} = 320 \, \text{мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^6 \]

Теперь можно произвести расчет:

\[ \text{Масса изотопа Б} = 320 \, \text{мг} \times \frac{1}{64} = \frac{320}{64} \, \text{мг} = 5 \, \text{мг} \]

Таким образом, масса образовавшегося изотопа Б через 54 минут составляет 5 мг.