Проведите сравнение между числами 15^52 и 9^67. Обоснуйте свой ответ

Анна

36

Для решения этой задачи проведем сравнение между числами \(15^{52}\) и \(9^{67}\).

Начнем с числа \(15^{52}\). Чтобы понять его порядок, можно записать его в виде базы числа 15, возведенной в степень 52.

\[15^{52} = (15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \ldots \cdot 15) \cdot (15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \ldots \cdot 15)\]
\[= 15^{26} \cdot 15^{26}\]

Теперь проведем аналогичные шаги для числа \(9^{67}\). Запишем его в виде:

\[9^{67} = (9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \ldots \cdot 9) \cdot (9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \ldots \cdot 9) \cdot (9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \ldots \cdot 9)\]
\[= 9^{22} \cdot 9^{22} \cdot 9^{23}\]

Теперь сравним показатели степеней для обоих чисел. В числе \(15^{52}\) показатель степени равен 52, а в числе \(9^{67}\) показатели степеней состоят из суммы 22 и 23.

В данном случае можно заметить, что число 52 больше, чем сумма чисел 22 и 23.

Таким образом, показатель степени в числе \(15^{52}\) больше, поэтому оно будет больше, чем \(9^{67}\).

Можно дать и основание для этого сравнения. Для этого воспользуемся тем фактом, что основание числа 15 больше, чем основание числа 9.

При возведении числа в степень, большее основание приводит к получению большего результата. Это связано с тем, что большее основание увеличивает происходящее во время возведения в степень.

Таким образом, как числа \(15^{52}\) и \(9^{67}\) имеют одинаковую операцию возведения в степень, но различные основания, то \(15^{52}\) будет больше, чем \(9^{67}\).

В итоге, проведя сравнение между числами \(15^{52}\) и \(9^{67}\), мы пришли к выводу, что \(15^{52}\) больше, чем \(9^{67}\).