Какова масса парашютиста с парашютом, если он опускается равномерно со скоростью модулем v=5м/с и сила сопротивления

Pylayuschiy_Zhar-ptica

18

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит: сила равна произведению массы на ускорение. В данном случае мы будем рассматривать силу сопротивления, которая выражается как произведение коэффициента сопротивления на квадрат скорости (F = k * v^2).

Итак, давайте начнем с выражения второго закона Ньютона для данной ситуации:

F = m * a,

где F - сила сопротивления, m - масса парашютиста с парашютом (неизвестная величина), а a - ускорение, которое можно выразить относительной скоростью как a = v / t (где v - скорость, t - время).

Из условия задачи нам дано, что скорость парашютиста равна v = 5 м/с. Поэтому используем данный факт и подставим его в формулу:

F = k * v^2,

где k - коэффициент сопротивления, а v - скорость.

Теперь мы можем исключить силу сопротивления и записать уравнение следующим образом:

m * a = k * v^2.

Для дальнейшего решения задачи нам необходимо найти выражение для ускорения. Мы знаем, что скорость парашютиста уменьшается равномерно, поэтому скорость изменяется по формуле:

v = v0 - a * t,

где v - текущая скорость, v0 - начальная скорость (равна 5 м/с), a - ускорение, t - время.

Так как парашютист движется равномерно и вниз, то его скорость меняется от положительной (вначале) до отрицательной (в конце). В этой задаче нам понадобится только модуль скорости, который записывается как |v| = v.

Продолжая решение задачи, мы можем записать выражение для ускорения:

v = v0 - a * t,

|v| = v0 - a * t.

Теперь у нас есть два уравнения:

m * a = k * v^2,

|v| = v0 - a * t.

Необходимо решить эту систему уравнений для нахождения значения массы m.

Для начала решим второе уравнение относительно a:

a = (v0 - |v|) / t.

Теперь мы можем подставить это значение a в первое уравнение:

m * ((v0 - |v|) / t) = k * v^2.

Далее, мы можем выразить массу m:

m = (k * v^2 * t) / (v0 - |v|).

Теперь мы можем подставить известные значения:

k = 200 г/см,
v = 5 м/с,
v0 = 0 м/с,
t = 1 с.

Подставив значения в формулу для m, получим:

m = (200 г/см * (5 м/с)^2 * 1 с) / (0 м/с - 5 м/с).

Выполняя вычисления, мы получаем:

m = (200 г/см * 25 м^2/с^2 * 1 с) / (-5 м/с).

Упрощая это выражение, получаем:

m = -200 г * 25 м / 5.

И, наконец, выполнив вычисления, мы приходим к ответу:

m = -1000 г * м / 5.

Так как масса не может быть отрицательной, мы установим модуль значения:

m = 1000 г * м / 5.

Поэтому масса парашютиста с парашютом равна 200 г.

Итак, ответ на задачу состоит в том, что масса парашютиста с парашютом равна 200 г.