Какова масса самородка золота, если его вес совместно с кварцем равен 1,32 Н? Учитывая, что при погружении в воду

Пума

23

Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием плотности и принципом Архимеда.

Сначала нам нужно найти массу кварца в самородке. Для этого воспользуемся формулой:

\[ m_{\text{кварца}} = \frac{F_{\text{кварца}}}{g} \]

где \( m_{\text{кварца}} \) - масса кварца, \( F_{\text{кварца}} \) - сила, с которой кварц выталкивается из воды, \( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).

Подставим известные значения в формулу:

\[ m_{\text{кварца}} = \frac{0,2 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/c}^2} \approx 0,0204 \, \text{кг} \]

Теперь мы можем найти массу золота, вычитая массу кварца из общей массы самородка:

\[ m_{\text{золота}} = m_{\text{самородка}} - m_{\text{кварца}} \]

Но нам дан вес самородка, а не его масса. Чтобы найти массу, мы воспользуемся понятием силы тяжести и ускорения свободного падения. Формула для связи массы и веса:

\[ F = m \cdot g \]

где \( F \) - сила (вес), \( m \) - масса, \( g \) - ускорение свободного падения.

Массу самородка мы обозначим как \( M \), массу золота как \( m_{\text{золота}} \). Тогда суммарный вес самородка равен:

\[ F_{\text{самородка}} = M \cdot g \]

Из условия задачи, вес совместно с кварцем равен 1,32 Н:

\[ F_{\text{самородка}} = F_{\text{золота}} + F_{\text{кварца}} = m_{\text{золота}} \cdot g + m_{\text{кварца}} \cdot g \]

Подставим известные значения:

\[ 1,32 \, \text{Н} = m_{\text{золота}} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 + 0,0204 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 1,32 \, \text{Н} = 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot (m_{\text{золота}} + 0,0204 \, \text{кг}) \]

Теперь найдем массу золота:

\[ m_{\text{золота}} + 0,0204 \, \text{кг} = \frac{1,32 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/c}^2} \]

\[ m_{\text{золота}} = \frac{1,32 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/c}^2} - 0,0204 \, \text{кг} \]

\[ m_{\text{золота}} \approx 0,1337 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса золота в самородке составляет около 0,1337 кг.