Какова масса тела, если оно испытывает силу притяжения со стороны Земли в следующих значениях: 60 Н, 0,8 Н

Котенок

38

Чтобы решить эту задачу и определить массу тела, необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

\[ F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}} \]

где \( F \) - сила притяжения между двумя телами, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_{1} \) и \( m_{2} \) - массы этих тел и \( r \) - расстояние между ними. В данной задаче одно из тел - Земля.

1. Для начала, запишем закон всемирного тяготения в виде:

\[ F = G \cdot \frac{m_{\text{тела}} \cdot m_{\text{Земли}}}{r^{2}} \]

где \( F \) - сила притяжения со стороны Земли, \( m_{\text{тела}} \) - масса тела и \( m_{\text{Земли}} \) - масса Земли. Расстояние \( r \) в данной задаче не указано, но для простоты рассмотрим случай, когда это расстояние не меняется.

2. Теперь мы можем использовать данную формулу для каждой из заданных сил притяжения и найти соответствующие массы:

a) При силе притяжения 60 Н:
\[ 60 = G \cdot \frac{m_{\text{тела}} \cdot m_{\text{Земли}}}{r^{2}} \]

b) При силе притяжения 0,8 Н:
\[ 0,8 = G \cdot \frac{m_{\text{тела}} \cdot m_{\text{Земли}}}{r^{2}} \]

c) При силе притяжения 700 мН:
\[ 0,7 = G \cdot \frac{m_{\text{тела}} \cdot m_{\text{Земли}}}{r^{2}} \] (переведем 700 мН в ньютоны)

d) При силе притяжения 30кН:
\[ 30000 = G \cdot \frac{m_{\text{тела}} \cdot m_{\text{Земли}}}{r^{2}} \] (переведем 30кН в ньютоны)

e) При силе притяжения 0,4 МН:
\[ 400000 = G \cdot \frac{m_{\text{тела}} \cdot m_{\text{Земли}}}{r^{2}} \] (переведем 0,4 МН в ньютоны)

f) При силе притяжения 200 Н:
\[ 200 = G \cdot \frac{m_{\text{тела}} \cdot m_{\text{Земли}}}{r^{2}} \]

3. Таким образом, чтобы найти массу тела, нам необходимо решить каждое из уравнений для \( m_{\text{тела}} \), зная значения силы:

a) \( m_{\text{тела}} = \frac{60 \cdot r^{2}}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

b) \( m_{\text{тела}} = \frac{0,8 \cdot r^{2}}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

c) \( m_{\text{тела}} = \frac{0,7 \cdot r^{2}}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

d) \( m_{\text{тела}} = \frac{30000 \cdot r^{2}}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

e) \( m_{\text{тела}} = \frac{400000 \cdot r^{2}}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

f) \( m_{\text{тела}} = \frac{200 \cdot r^{2}}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

4. Ответ будет зависеть от значения \( r \). Предположим, что \( r \) равно 1 метру. В этом случае, для каждой из заданных сил притяжения, мы можем найти массу тела:

a) \( m_{\text{тела}} = \frac{60 \cdot (1^2)}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

b) \( m_{\text{тела}} = \frac{0,8 \cdot (1^2)}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

c) \( m_{\text{тела}} = \frac{0,7 \cdot (1^2)}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

d) \( m_{\text{тела}} = \frac{30000 \cdot (1^2)}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

e) \( m_{\text{тела}} = \frac{400000 \cdot (1^2)}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

f) \( m_{\text{тела}} = \frac{200 \cdot (1^2)}{G \cdot m_{\text{Земли}}} \)

5. Значение гравитационной постоянной \( G \) равно примерно 6,67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2), а масса Земли \( m_{\text{Земли}} \) равна примерно 5,972 × 10^(24) кг. Подставим эти значения:

a) \( m_{\text{тела}} = \frac{60 \cdot (1^2)}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}} \)

b) \( m_{\text{тела}} = \frac{0,8 \cdot (1^2)}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}} \)

c) \( m_{\text{тела}} = \frac{0,7 \cdot (1^2)}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}} \)

d) \( m_{\text{тела}} = \frac{30000 \cdot (1^2)}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}} \)

e) \( m_{\text{тела}} = \frac{400000 \cdot (1^2)}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}} \)

f) \( m_{\text{тела}} = \frac{200 \cdot (1^2)}{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}} \)

6. Решив каждое из этих уравнений, мы найдем массу тела для каждой заданной силы притяжения.

Для полного ответа, рекомендуется решить каждое из уравнений, подставив значения \( r \), \( G \) и \( m_{\text{Земли}} \) для каждой из заданных сил притяжения.