Какова масса тела, если за 2 секунды изменение модуля импульса этого свободно падающего тела составляет 10 кг·м/с?

Витальевич

61

Импульс (представляющий количество движения) тела определяется произведением массы тела на его скорость. Изменение импульса вычисляется путем вычитания начального импульса из конечного импульса. В данной задаче нам дано изменение модуля импульса и время, за которое это изменение происходит. Нам нужно найти массу тела.

Импульс тела можно выразить как \(\vec{p} = m \cdot \vec{v}\), где \(\vec{p}\) - импульс, \(m\) - масса тела, а \(\vec{v}\) - скорость тела.

Задача говорит нам, что изменение модуля импульса тела составляет 10 кг·м/с за 2 секунды. Модуль импульса равен абсолютному значению импульса, поэтому мы знаем, что \(\Delta |\vec{p}| = 10\) кг·м/с.

Изначально тело свободно падает, поэтому мы можем сказать, что начальный импульс равен нулю: \(|\vec{p_{нач}}| = 0\).

Теперь рассмотрим конечный импульс. За 2 секунды импульс изменился на 10 кг·м/с, поэтому можем записать: \(|\vec{p_{кон}}| = 10\) кг·м/с.

Так как модуль импульса равен произведению массы на скорость, мы можем записать уравнение для импульса: \(m \cdot |\vec{v}| = |\vec{p}|\).

Для начального импульса: \(m_{нач} \cdot |\vec{v_{нач}}| = 0\).

Для конечного импульса: \(m_{кон} \cdot |\vec{v_{кон}}| = 10\) кг·м/с.

Так как начальный импульс равен нулю, начальная скорость также будет равна нулю: \(|\vec{v_{нач}}| = 0\).

Теперь можем записать уравнение для конечного импульса: \(m_{кон} \cdot |\vec{v_{кон}}| = 10\) кг·м/с.

Теперь мы знаем, что изменение модуля импульса произошло за 2 секунды. Импульс можно определить как \(|\vec{p_{кон}}| = m_{кон} \cdot |\vec{v_{кон}}|\). Чтобы найти массу, мы разделим обе части уравнения на скорость: \(|\vec{v_{кон}}| = \frac{{|\vec{p_{кон}}|}}{{m_{кон}}}\).

Подставим известные значения: \(|\vec{v_{кон}}| = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{m_{кон}}}\).

Теперь мы можем найти массу тела, подставив значение скорости: \(|\vec{v_{кон}}| = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{m_{кон}}} = 2 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}\).

Теперь, чтобы найти массу, мы переупорядочим уравнение и решим его относительно \(m_{кон}\): \(m_{кон} = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{2 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}}}\).

Вычислим значение: \(m_{кон} = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{2 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}}} = 5\) кг.

Таким образом, масса тела составляет 5 кг.