Какова масса тележки, если прикладывается сила 200 Н, направленная вдоль наклонной плоскости размерами 1,8 м (длина

Marusya

31

Эта задача связана с применением силы и наклонных плоскостей. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Постановка задачи

Нам нужно найти массу тележки, если на нее действует сила 200 Н, направленная вдоль наклонной плоскости размерами 1,8 м (длина) и 1,2 м (высота).

Шаг 2: Используем законы динамики

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила \( F \), приложенная к объекту массой \( m \), равна произведению массы на ускорение этого объекта:

\[ F = m \cdot a \]

где \( F \) - сила, \( m \) - масса и \( a \) - ускорение.

Также, учитывая, что у нас есть наклонная плоскость, можно разложить силу на две составляющие: перпендикулярную плоскости и параллельную плоскости. Только параллельная составляющая силы будет создавать ускорение и вписываться в уравнение второго закона Ньютона.

Шаг 3: Находим параллельную составляющую силы

Перпендикулярная составляющая силы не будет вносить вклад в ускорение, поэтому мы не будем учитывать ее. Параллельная составляющая силы \( F_p \) может быть найдена с использованием тригонометрии. Мы знаем, что \( F_p = F \cdot \sin(\theta) \), где \( \theta \) - это угол наклона плоскости к горизонту, который мы должны определить.

Шаг 4: Определяем угол наклона плоскости

Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1,8 м (длина плоскости), а высота этого треугольника равна 1,2 м (высоте плоскости). По определению функции синуса \( \sin(\theta) = \frac{1,2}{1,8} \). Вычислив это значение на калькуляторе, получим \( \sin(\theta) \approx 0,6667 \).

Шаг 5: Находим ускорение

Теперь мы можем найти параллельную составляющую силы \( F_p \): \( F_p = 200 \, H \cdot 0,6667 \approx 133,34 \, Н \).

Ускорение объекта, на которое влияет только параллельная составляющая силы, будет равно \( a = \frac{F_p}{m} \).

Шаг 6: Находим массу тележки

Теперь, когда у нас есть ускорение и параллельная составляющая силы, мы можем записать уравнение второго закона Ньютона в виде \( F = m \cdot a \) и решить его относительно массы \( m \).

Подставим известные значения: \( 133,34 = m \cdot a \).

Из этого уравнения можно найти значение массы \( m \), разделив обе части уравнения на ускорение \( a \):
\[ m = \frac{133,34}{a} \]

Шаг 7: Вычисляем массу тележки

Мы знаем, что значение ускорения \( a \) равно \( 133,34 \, H \) (параллельная составляющая силы), поскольку других сил, действующих на тележку, нет. Подставим это значение в уравнение и вычислим массу тележки:
\[ m = \frac{133,34}{133,34} \approx 1 \, кг \]

Таким образом, масса тележки равна примерно 1 кг.

Надеюсь, это понятно и полезно.