Каково значение следующих выражений: а) 4 в степени 11, деленное на 4 в степени -9; б) 6 в отрицательной пятой степени

Валентинович

33

Конечно, я могу помочь. Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно и пошагово решим их.

а) Для нахождения значения выражения \(4^{11} / 4^{-9}\) вспомним, что при делении степеней с одинаковым основанием (в данном случае 4) мы вычитаем показатели степени. Имеем:

\[
\frac{4^{11}}{4^{-9}} = 4^{11 - (-9)}
\]

Для удобства рассмотрим детальнее вычитание показателей степени:

\[
11 - (-9) = 11 + 9 = 20
\]

Таким образом, выражение сводится к \(4^{20}\). Чтобы вычислить это значение, воспользуемся правилом возведения числа в степень. В данном случае мы умножаем основание (4) 20 раз:

\[
4^{20} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4 \text{ (20 раз)}
\]

Получаем очень большое число, которое я могу представить в виде:

\[
\text{Значение выражения а) } = 2 097 152
\]

б) Чтобы решить выражение \(\frac{6^{-5}}{6^{-3}}\), вспомним правило деления чисел с одинаковым основанием. При делении степеней мы вычитаем показатели степени. Имеем:

\[
\frac{6^{-5}}{6^{-3}} = 6^{-5 - (-3)}
\]

Рассмотрим детальнее вычитание показателей степени:

\[
-5 - (-3) = -5 + 3 = -2
\]

Таким образом, выражение сводится к \(6^{-2}\). Чтобы вычислить это значение, воспользуемся правилом возведения числа в отрицательную степень. Получаем:

\[
6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}
\]

Поэтому, значение выражения б) равно \(\frac{1}{36}\).

в) Чтобы возвести число 2 в отрицательную вторую степень (\(2^{-2}\)), мы применяем правило возведения числа в отрицательную степень. Имеем:

\[
2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, значение выражения в) равно \(\frac{1}{4}\).

Вот подробные решения всех трех выражений:

а) \(4^{11} / 4^{-9} = 2 097 152\)

б) \(\frac{6^{-5}}{6^{-3}} = \frac{1}{36}\)

в) \(2^{-2} = \frac{1}{4}\)

Я надеюсь, что вы теперь разобрались с этими выражениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!