Какова мера угла D вписанной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если угол B равен 119 градусов? Ответ выразите

Диана

57

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства вписанных углов и трапеций.

Во-первых, вписанный угол, который опирается на дугу, равен половине меры этой дуги.

Во-вторых, в смежных углах трапеции сумма мер равна 180 градусов.

Исходя из этих свойств, рассмотрим угол D. Поскольку угол B равен 119 градусам, то угол CAD (угол, опирающийся на дугу AC) также равен 119 градусам.

Теперь рассмотрим угол DAB (угол, опирающийся на дугу AB). Мера этой дуги равна сумме мер углов B и CAD, то есть 119 + 119 = 238 градусов.

Так как вписанные углы DAB и DCB смежные углы трапеции ABCD, их сумма равна 180 градусов.

Итак, чтобы найти меру угла D в вписанной трапеции ABCD, нужно вычесть меру угла DAB из 180 градусов:

\( \text{мера угла D} = 180 - 238 = -58 \) градусов.

Однако отрицательное значение угла не имеет смысла, поэтому мы должны взять дополнение этого угла до полного угла, то есть \(180 - |-58| = 180 + 58 = 238\) градусов.

Итак, мера угла D вписанной трапеции ABCD равна 238 градусов.