Какова мера угла ЕВК, если угол КАР описанной фигуры равен 84 градусам и СК=РЕ суть радиусы и квадранты биссектрис

Vitalyevna

62

Дано, что угол КАР описанной фигуры равен 84 градусам.

Также дано, что СК=РЕ и СКР и КЕР являются радиусами описанной окружности и квадрантами биссектрис треугольников СКР и КЕР соответственно.

Чтобы найти меру угла ЕВК, нам понадобится использовать некоторые свойства и факты о круге и треугольниках. Давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник СКР. Поскольку КАР - описанный угол, из свойства описанного угла мы знаем, что мера угла СКР равна половине меры дуги КАР.

Дуга КАР представляет собой часть окружности, описанной вокруг треугольника СКР. Поскольку радиус СК=РЕ и СКР - квадрант биссектрис треугольника СКР, значит, дуга КАР, на которую расположен угол СКР, составляет 90 градусов (половину от 180 градусов).

Таким образом, мера угла СКР равна половине меры дуги КАР, то есть 90/2 = 45 градусов.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник КЕР. Поскольку радиус СК=РЕ, значит, длина стороны КЕ равна длине стороны КР. Также, по определению задачи, КЕР - квадрант биссектрис треугольника КЕР.

Теперь мы можем заключить, что треугольник КЕР - равнобедренный, поскольку стороны КЕ и КР равны друг другу. Значит, меры углов КЕР и КРЕ равны между собой.

Мера угла КЕР равна мере угла КРЕ, и вместе они составляют половину измерения дуги КАР. Мы знаем, что дуга КАР равна 90 градусам (как мы выяснили в предыдущем шаге).

Таким образом, мера угла КЕР и КРЕ равна 90/2 = 45 градусов каждый.

Шаг 3: Теперь мы можем найти меру угла ЕВК. Угол ЕВК - это угол между стрелками КЕ и КР в направлении Е.

Поскольку мера углов КЕР и КРЕ равна 45 градусов каждый, а угол КАР - это угол между стрелками КА и КР, который известно равным 84 градусам, мы можем найти меру угла КЕА, вычитая меру угла КРЕ из меры угла КАР:

Мера угла КЕА = Мера угла КАР - Мера угла КРЕ
= 84 - 45
= 39 градусов.

Таким образом, мера угла ЕВК равна 39 градусам.

Ответ: Мера угла ЕВК составляет 39 градусов.