Какова мощность подъемного крана, если он поднимает груз массой 2 тонны на высоту 5 метров за 10 секунды?

Taras

39

Для определения мощности подъемного крана необходимо знать работу, которую он выполняет за единицу времени. Работа определяется как произведение силы, приложенной к грузу, на путь, пройденный грузом.

Формула для работы \({W}\) выглядит следующим образом:

\[W = F \cdot s\]

где \(F\) - сила, приложенная к грузу, \(s\) - путь, пройденный грузом.

Мощность же определяется как работа, выполняемая за определенное время. То есть, чтобы найти мощность \(P\), нужно разделить работу \(W\) на время выполнения работы \(t\):

\[P = \frac{W}{t}\]

В данной задаче нам известны масса груза \(m\), которую можно перевести в силу \(F\) с помощью формулы взаимосвязи силы, массы и ускорения Земли \(F = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Также нам известна высота подъема \(s\) и время подъема \(t\).
Используя эти данные, можно определить работу \(W\), а затем и мощность \(P\).

Подставим известные значения в формулы:

1. Масса груза: \(m = 2\) тонны = \(2000\) кг.
2. Ускорение свободного падения: \(g = 9.8\) м/с².
3. Высота подъема: \(s = 5\) метров.
4. Время подъема: \(t = 10\) секунд.

Сначала найдем силу \(F\), применяемую для подъема груза:

\[F = m \cdot g = 2000 \cdot 9.8 = 19600 \text{ Н}\]

Затем найдем работу \(W\), которую совершает кран:

\[W = F \cdot s = 19600 \cdot 5 = 98000 \text{ Дж}\]

И, наконец, найдем мощность \(P\):

\[P = \frac{W}{t} = \frac{98000}{10} = 9800 \text{ Вт}\]

Таким образом, мощность подъемного крана, который поднимает груз массой 2 тонны на высоту 5 метров за 10 секунд, составляет 9800 Вт.