Какова начальная скорость и высота камня, брошенного горизонтально с вертикального обрыва реки высотой h, если время

Valera

54

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для равномерного движения по горизонтали и вертикали, а также уравнение падения свободного тела.

1. Начнем с решения первой части задачи - найдем начальную скорость и высоту камня, брошенного горизонтально с вертикального обрыва реки.

В данной ситуации, горизонтальная скорость камня будет постоянной на всем протяжении его движения. Поэтому можно записать следующую формулу для горизонтального движения:

\[S = v_x \cdot t\]

где S - расстояние, v_x - горизонтальная скорость камня, t - время полета камня.

Из условия задачи известны время полета \(t = 1,5\) сек и расстояние от основания обрыва \(S = 30\) м. Подставим эти значения в формулу и найдем горизонтальную скорость:

\[30 = v_x \cdot 1,5\]

\[v_x = \frac{30}{1,5} = 20 \ м/с\]

Теперь рассмотрим вертикальное движение камня. Известно, что камень движется под действием силы тяжести (ускорение свободного падения равно \(g = 10 \ м/с^2\)). Для вертикального движения применим следующее уравнение падения:

\[h = v_y \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2\]

где h - высота обрыва, v_y - вертикальная скорость камня в начальный момент времени (т.е. когда камень брошен).

Мы знаем, что время полета камня равно 1,5 секунды. Подставим это значение и уравнение с ускорением свободного падения в выражение для высоты:

\[h = v_y \cdot 1,5 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1,5)^2\]

\[h = v_y \cdot 1,5 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2,25\]

\[h = 1,5v_y - 11,25\]

Теперь нам нужно найти начальную вертикальную скорость \(v_y\). Для этого рассмотрим движение камня в начальный момент времени. В этот момент вертикальная скорость равна нулю (так как камень еще не начал падать). Подставим это условие в полученное уравнение для высоты:

\[h = 1,5 \cdot 0 - 11,25\]

\[h = -11,25\]

Таким образом, начальная высота камня равна -11,25 м (отрицательный знак указывает, что камень находится ниже начального уровня).

2. Теперь перейдем ко второй части задачи - изменим начальную скорость камня в 2,5 раза и найдем, на сколько раз изменится дальность полета камня.

Пусть новая начальная скорость камня будет \(v_{x2} = 2,5 \cdot v_x\).

Теперь мы можем использовать ту же самую формулу, что и раньше, чтобы найти новую дальность полета:

\(S_2 = v_{x2} \cdot t\)

Подставим значение новой начальной скорости:

\(S_2 = (2,5 \cdot v_x) \cdot t\)

Ранее мы уже вычислили значение \(v_x\), поэтому подставим его и время полета:

\(S_2 = (2,5 \cdot 20) \cdot 1,5\)

\(S_2 = 50 \cdot 1,5\)

\(S_2 = 75\) м

Таким образом, если начальная скорость камня увеличится в 2,5 раза, то дальность полета камня в горизонтальном направлении увеличится в 2,5 раза и будет равной 75 м.