Какова наибольшая степень, на которую делится степень b, если а равно 9 и b равно 32805?

Мистический_Дракон

19

Для решения этой задачи нам необходимо разложить число а на простые множители и найти степени, на которые эти множители входят в разложение числа b.

Первым шагом разложим число а = 9 на простые множители. Число 9 можно представить в виде произведения двух троек: \(9 = 3 \times 3\).

Теперь разложим число b = 32805 на простые множители. Для этого начнём с самого маленького простого числа 2 и будем делить число b на простые числа, пока это возможно.

Заметим, что b является нечётным числом, поэтому его нельзя разделить на 2 без остатка.

Перейдём к следующему простому числу - 3. Делением числа b на 3, получим \(32805 \div 3 = 10935\). Следовательно, число 3 входит в разложение числа b.

Теперь продолжим поиск других простых множителей.

Поделим число b на 3 ещё раз: \(10935 \div 3 = 3645\).

Продолжим делить число b на простое число 3 до тех пор, пока это возможно:

\[
3645 \div 3 = 1215, \quad 1215 \div 3 = 405, \quad 405 \div 3 = 135, \quad 135 \div 3 = 45
\]

Получили, что \[b = 2^0 \times 3^4 \times 5^1 \times 45\].

Теперь посмотрим на степени, на которые входят простые множители в разложение числа b:

2 входит в разложение числа b с нулевой степенью (потому что \(2^0 = 1\)), 3 входит с четвёртой степенью, 5 входит с первой степенью.

Наибольшая степень, на которую делится степень b, есть четвёртая степень числа 3.

Таким образом, ответ на задачу: наибольшая степень, на которую делится степень b, равна 4.