Какова напряженность поля на расстоянии r = 0,02 м от центра сферы радиусом R = 0,03 м, которая имеет равномерное

Шоколадный_Ниндзя

13

Для начала, мы можем использовать закон Кулона для определения напряженности электрического поля на данном расстоянии от центра сферы.

Закон Кулона утверждает, что напряженность электрического поля \(E\) создаваемого точечным зарядом \(q\) на расстоянии \(r\) от него определяется следующим выражением:

\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - это электростатическая постоянная, которая равна примерно \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) в системе СИ.

В данной задаче, мы имеем сферу радиусом \(R = 0,03 \, \text{м}\), находящуюся в центре которой находится заряд \(q = 2.22 \times 10^{-10} \, \text{Кл}\). Поверхностная плотность заряда \(\sigma\) на данной сфере равна \(2 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м}^2\), что означает, что на каждый квадратный метр поверхности сферы приходится заряд величиной \(2 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\).

В нашем случае, расстояние \(r\) между центром сферы и точкой, в которой мы хотим найти напряженность поля, равно \(0,02 \, \text{м}\).

Таким образом, для нахождения напряженности поля на данном расстоянии от центра сферы нам необходимо сложить влияние сферы, создаваемое равномерно распределенным зарядом на ее поверхности, и точечного заряда в центре сферы.

1. Найдем напряженность поля, создаваемую равномерно распределенным зарядом на поверхности сферы.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[E_{\text{сфера}} = \frac{{k \cdot \sigma \cdot A}}{{r^2}}\]

где \(A\) - площадь поверхности сферы.

Площадь поверхности сферы можно вычислить с помощью формулы:

\[A = 4\pi R^2\]

где \(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная \(3.14\).

В нашем случае, радиус сферы \(R = 0,03 \, \text{м}\) и поверхностная плотность заряда \(\sigma = 2 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м}^2\).

Вычислим площадь поверхности сферы:

\[A = 4\pi R^2 = 4 \times 3.14 \times (0,03)^2 \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем вычислить напряженность поля, создаваемую равномерно распределенным зарядом на поверхности сферы:

\[E_{\text{сфера}} = \frac{{k \cdot \sigma \cdot A}}{{r^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-8}) \cdot (4 \times 3.14 \times (0,03)^2)}}{{(0,02)^2}} \, \text{Н/Кл}\]

2. Найдем напряженность поля, создаваемую точечным зарядом в центре сферы.

Для этого мы можем использовать закон Кулона, который был описан выше:

\[E_{\text{точка}} = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |2.22 \times 10^{-10}|}}{{(0,02)^2}} \, \text{Н/Кл}\]

3. Вычислим общую напряженность поля, сложив влияние сферы и точечного заряда:

\[E_{\text{общая}} = E_{\text{сфера}} + E_{\text{точка}}\]

Подставим вычисленные значения и выполним несложные арифметические операции:

\[E_{\text{общая}} = \left(\frac{{9 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-8}) \cdot (4 \times 3.14 \times (0,03)^2)}}{{(0,02)^2}}\right) + \left(\frac{{9 \times 10^9 \cdot |2.22 \times 10^{-10}|}}{{(0,02)^2}}\right) \, \text{Н/Кл}\]

Вычислим данное выражение и получим окончательный ответ.