Какова область определения функции y=√(x^2-14x+13)?

Sumasshedshiy_Reyndzher

58

Чтобы определить область определения функции \(y = \sqrt{x^2 - 14x + 13}\), мы должны учесть, какие значения \(x\) приводят к определенным значениям внутри квадратного корня.

В данном случае, функция содержит квадратный корень, и мы знаем, что корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Поэтому, чтобы вычислить допустимые значения \(x\), нужно сначала найти значение выражения \(x^2 - 14x + 13\) и проверить его на знак.

Давайте проделаем эти шаги:

1. Запишем выражение внутри квадратного корня:
\[x^2 - 14x + 13\]

2. Для определения знака этого выражения, найдем его вершины. Высота вершины у функции \(ax^2+bx+c\) имеет координаты \((-b/2a, -D/4a)\), где \(D\) - дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(a=1\), \(b=-14\) и \(c=13\). Найдем дискриминант:
\[D = (-14)^2 - 4(1)(13) = 196 - 52 = 144\]

Теперь найдем вершину:
\[x_{\text{вершины}} = \frac{-(-14)}{2(1)} = 7\]
\[y_{\text{вершины}} = \frac{-144}{4(1)} = -\frac{36}{1} = -36\]

Получаем вершину функции: \((7, -36)\).

3. Так как квадратное уравнение открывается вверх (коэффициент \(a\) положительный), функция будет иметь область значений \([y_{\text{вершины}}, +\infty)\).

4. Для определения области определения, нужно определить, в каких интервалах функция \(\sqrt{x^2 - 14x + 13}\) будет иметь положительное значение. Так как квадратный корень всегда возвращает положительное число или ноль, нам нужно найти интервалы, где \(x^2 - 14x + 13\) положительное или ноль.

Мы знаем, что функция пересекает ось \(x\) в точке вершины, так как это самая нижняя точка графика. Поэтому, можно сказать, что область определения равна:
\[x \in (-\infty, +\infty)\]

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{x^2 - 14x + 13}\) - это все действительные числа, от \(-\infty\) до \(+\infty\)