Определите значения неизвестных в системах уравнений методом подстановки (1438-1440). Загрузите фотографию только

Sladkaya_Siren

53

Конечно! Приведу подробное решение задачи с помощью метода подстановки.

Дана система уравнений:
\[
\begin{align*}
4x - 3y &= 5 \quad \text{(1)} \\
2x + 3y &= 20 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Сначала возьмем первое уравнение (1) и решим его относительно одной из переменных. Для удобства выберем \( x \), а именно:
\[
4x = 3y + 5
\]
\[
x = \frac{{3y + 5}}{4}
\]

Подставим полученное значение \( x \) во второе уравнение (2):
\[
2\left(\frac{{3y + 5}}{4}\right) + 3y = 20
\]

Упростим это уравнение, умножив каждый его член на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[
6y + 10 + 12y = 80
\]
\[
18y = 80 - 10
\]
\[
18y = 70
\]
\[
y = \frac{70}{18}
\]
\[
y \approx 3.89
\]

Теперь, чтобы определить значение \( x \), подставим найденное значение \( y \) обратно в первое уравнение (1):
\[
4x - 3 \cdot 3.89 = 5
\]
\[
4x - 11.67 = 5
\]
\[
4x = 5 + 11.67
\]
\[
4x = 16.67
\]
\[
x = \frac{16.67}{4}
\]
\[
x \approx 4.17
\]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит в том, что \( x \approx 4.17 \) и \( y \approx 3.89 \).

На самом деле, правильно решив систему предложенным методом подстановки, можно найти точные значения \( x \) и \( y \), но в данном случае, округлили значения до двух десятичных знаков для удобства чтения.