Какова общая площадь поверхности цилиндра, включающая его боковую поверхность и два основания?

Gosha

45

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.

По определению, цилиндр - это геометрическое тело, имеющее два параллельных основания, равные и подобные друг другу, и боковую поверхность, образованную прямыми сегментами, соединяющими соответствующие точки оснований.

Для нахождения общей площади поверхности цилиндра, мы должны вычислить площадь боковой поверхности и площади двух оснований, а затем сложить их значения.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить с помощью формулы:

\[S_{бок} = 2\pi r h\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Площадь каждого основания цилиндра - это площадь круга с радиусом \(r\). Формула для площади круга:

\[S_{осн} = \pi r^2\]

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности цилиндра, нужно сложить площадь боковой поверхности и площади двух оснований:

\[S_{пов} = 2\pi r h + 2\pi r^2\]

Таким образом, общая площадь поверхности цилиндра равна \(2\pi r h + 2\pi r^2\).

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Предположим, у нас есть цилиндр с радиусом основания \(r = 2\) и высотой \(h = 5\). Подставим эти значения в формулу:

\[S_{пов} = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 + 2\pi \cdot 2^2\]

Выполним вычисления:

\[S_{пов} = 20\pi + 8\pi\]

Результат будет зависеть от точности, с которой мы хотим выразить ответ в терминах числа \(\pi\). Если мы хотим приближенное значение, то можем использовать приближенное значение для \(\pi\) - 3.14159. Но если нужна более точная форма, то ответ можно оставить в виде \(28\pi\).

Таким образом, общая площадь поверхности цилиндра составляет \(20\pi + 8\pi\) или \(28\pi\). Через \(\pi\) мы можем выразить ее приближенно числом, используя значение \(\pi \approx 3.14159\), что примерно равно 87.9646.