Какова относительная погрешность приближения числа 5/6 значением 0,83 с точностью до трёх десятичных знаков?

Анастасия

68

Нам дано задание вычислить относительную погрешность приближения числа \(\frac{5}{6}\) значением 0,83 с точностью до трёх десятичных знаков. Для этого мы должны сначала вычислить абсолютную погрешность, а затем поделить ее на значение, которое мы приближаем.

1. Вычислим абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность - это разница между реальным значением и приближенным значением числа. В данном случае, чтобы вычислить абсолютную погрешность, мы вычитаем значение 0,83 из значения \(\frac{5}{6}\):
\[
\text{Абсолютная погрешность} = \left| \frac{5}{6} - 0.83 \right|
\]

2. Вычислим относительную погрешность. Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к реальному значению:
\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\text{Абсолютная погрешность}}{\frac{5}{6}}
\]

3. Теперь мы можем приступить к вычислениям. Вычислим абсолютную погрешность:
\[
\text{Абсолютная погрешность} = \left| \frac{5}{6} - 0.83 \right| = \left| \frac{5}{6} - \frac{83}{100} \right|
\]

Для того чтобы выполнить вычитание, нужно привести дробь \(\frac{5}{6}\) к общему знаменателю \(100\). Получаем:
\[
\text{Абсолютная погрешность} = \left| \frac{5}{6} - \frac{83}{100} \right| = \left| \frac{500}{600} - \frac{498}{600} \right| = \frac{2}{600}
\]

4. Теперь посчитаем относительную погрешность:
\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\text{Абсолютная погрешность}}{\frac{5}{6}} = \frac{\frac{2}{600}}{\frac{5}{6}}
\]

Для деления дробей нужно умножить делимое на обратную величину делителя:
\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\frac{2}{600}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{600} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2}{500} = \frac{1}{250}
\]

Таким образом, относительная погрешность приближения числа \(\frac{5}{6}\) значением 0,83 с точностью до трёх десятичных знаков равна \(\frac{1}{250}\) или приближённо \(0.004\).