Какова относительная влажность воздуха, если температура сухого термометра составляет 15°С, а температура влажного

Morskoy_Shtorm

39

Относительная влажность воздуха рассчитывается на основе разницы между температурой воздуха и температурой точки росы. Температура точки росы - это температура, при которой воздух становится насыщенным и начинает конденсироваться, образуя росу или туман. Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти температуру точки росы и затем рассчитать относительную влажность. Давайте начнем с нахождения температуры точки росы.

Для этого мы воспользуемся формулой, известной как формула Клаузиуса-Клапейрона:

\[\dfrac{e}{e_s} = \exp\left( \dfrac{L}{R_v} \left( \dfrac{1}{T_0} - \dfrac{1}{T}\right)\right)\]

Где:
- \(e\) - давление насыщенного пара воды при температуре \(T\)
- \(e_s\) - давление насыщенного пара воды при температуре точки росы \(T_d\)
- \(L\) - скрытая теплота конденсации воды, которая составляет примерно 2,5 * \(10^6\) Дж/кг
- \(R_v\) - универсальная газовая постоянная воздуха, равная примерно 461 Дж/(кг * К)
- \(T_0\) - температура насыщенного воздуха, обычно принимается равной 273,15 К

Теперь давайте найдем \(e\) и \(e_s\) для заданных температур.

Для сухого термометра с температурой 15°C:
\(T = 15 + 273,15 = 288,15 К\)

Для влажного термометра с температурой -10°C:
\(T = -10 + 273,15 = 263,15 К\)

Теперь мы можем использовать значения \(T\) для расчета \(e\) и \(e_s\).

\[\dfrac{e}{e_s} = \exp\left( \dfrac{L}{R_v} \left( \dfrac{1}{T_0} - \dfrac{1}{T}\right)\right)\]

Для \(e\):
\[\dfrac{e}{e_s} = \exp\left( \dfrac{2,5 \times 10^6}{461} \left( \dfrac{1}{273,15} - \dfrac{1}{288,15}\right)\right)\]

Для \(e_s\):
\[\dfrac{e}{e_s} = \exp\left( \dfrac{2,5 \times 10^6}{461} \left( \dfrac{1}{273,15} - \dfrac{1}{263,15}\right)\right)\]

Решая эти уравнения, мы найдем значения \(e\) и \(e_s\), относительную влажность можно найти, используя формулу:

\[\text{относительная влажность (\%)} = \dfrac{e}{e_s} \times 100\]

Подставляя значения \(e\) и \(e_s\), мы найдем относительную влажность.

Пожалуй, в более подробный вид формулу Клаузиуса-Клапейрона можно представить так:

\[
\dfrac{e}{e_s} = \exp\left( \dfrac{2,5 \times 10^6}{461} \left( \dfrac{1}{273,15} - \dfrac{1}{(T + 273,15)}\right)\right)
\]

Теперь остается только подставить значения и выполнить расчеты для решения задачи.