Какова первая космическая скорость спутника Венеры, находящегося на низкой орбите, если масса планеты составляет 4,88

Tanec

22

Для решения задачи о первой космической скорости спутника Венеры на низкой орбите, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и формулу для расчета скорости в космической орбите.

Закон всемирного тяготения Ньютона можно записать следующим образом:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная (приблизительное значение составляет \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы взаимодействующих тел, \(r\) - расстояние между ними.

Находящийся на низкой орбите спутник испытывает силу притяжения со стороны Венеры, которая является центром орбиты спутника. Чтобы спутник мог оставаться на этой орбите, сила притяжения Венеры должна равняться силе центробежной силы \(F_c\), которая направлена противоположно силе тяготения:
\[F_c = \frac{{mv^2}}{{r}}\],
где \(m\) - масса спутника, \(v\) - его скорость, \(r\) - радиус орбиты спутника (в данном случае радиус планеты Венера).

Теперь воспользуемся формулой для расчета первой космической скорости \(v_0\), которая позволяет спутнику преодолеть силу притяжения и выйти на орбиту:
\[v_0 = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r}}}\]

В данной задаче \(m_1\) - масса Венеры, а \(r\) - радиус Венеры. Массу Венеры мы уже знаем - \(4,88 \times 10^{24}\, \text{кг}\), а радиус Венеры равен \(6,1 \times 10^6\, \text{м}\).

Подставим известные значения в формулу первой космической скорости:
\[v_0 = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r}}} = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 4,88 \times 10^{24}}}{{6,1 \times 10^6}}}\]

После вычислений получаем:
\[v_0 \approx 10,02 \, \text{км/с}\]

Таким образом, первая космическая скорость спутника Венеры на низкой орбите составляет примерно 10,02 километра в секунду.