Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если разверткой его боковой поверхности является прямоугольник

Александрович

10

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать высоту цилиндра и длину окружности его основания. Но в данной задаче нам дана развертка боковой поверхности цилиндра в виде прямоугольника со сторонами 3 см и \(x\) (неизвестная длина).

Мы знаем, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который можно "развернуть" в виде прямоугольной ленты, и длина этой ленты равна длине окружности основания цилиндра.

Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Так как боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который развернут, то его длина равна длине окружности основания, то есть \(2\pi r\).

Таким образом, площади боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h\]

Нам дано, что одна сторона развертки прямоугольника равна 3 см. Так как эта сторона является длиной окружности основания цилиндра, то мы можем записать:

\[2\pi r = 3\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса \(r\):

\[r = \frac{3}{2\pi}\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса цилиндра, мы можем выразить площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi \cdot \left(\frac{3}{2\pi}\right) \cdot h = 3h\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(3h\), где \(h\) - высота цилиндра.