Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребром равным...?

Раиса

67

Конечно! Для определения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам сначала необходимо знать значения его ребер. Давайте предположим, что длина одного ребра равна $a$ единицам измерения (например, сантиметрам или метрам).

Прямоугольный параллелепипед состоит из шести прямоугольных граней. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам понадобятся только четыре из них. Так как у прямоугольного параллелепипеда все прямоугольные грани равны попарно, мы можем взять любые четыре грани, не являющиеся основаниями.

Вертикальные грани параллелепипеда, называемые гранями средней пары, имеют высоту равную высоте параллелепипеда и ширины равными значениям двух ребер, которые не являются основаниями. Таким образом, площадь каждой вертикальной грани будет равна произведению ширины на высоту, т.е. $a\times h$, где $h$ - высота параллелепипеда.

Горизонтальные грани параллелепипеда, называемые гранями верхней и нижней пар, имеют высоты, равные высоте параллелепипеда и длины, равные значениям двух оснований. Таким образом, площадь каждой горизонтальной грани будет равна произведению длины на высоту, т.е. $l\times h$, где $l$ - длина параллелепипеда.

Так как у нас четыре грани, площадь боковой поверхности будет суммой площадей вертикальных и горизонтальных граней. Она будет равна:

$$S_{\text{бок}}=2\times a\times h+2\times l\times h=2h(a+l)$$

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребром $a$ будет равна $2h(a+l)$, где $l$ - длина параллелепипеда, а $h$ - его высота. Пожалуйста, укажите значения $l$ и $h$, чтобы я мог вычислить конкретную площадь боковой поверхности для вас.