Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребром равным...?

Раиса

67

Конечно! Для определения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам сначала необходимо знать значения его ребер. Давайте предположим, что длина одного ребра равна \(a\) единицам измерения (например, сантиметрам или метрам).

Прямоугольный параллелепипед состоит из шести прямоугольных граней. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам понадобятся только четыре из них. Так как у прямоугольного параллелепипеда все прямоугольные грани равны попарно, мы можем взять любые четыре грани, не являющиеся основаниями.

Вертикальные грани параллелепипеда, называемые гранями средней пары, имеют высоту равную высоте параллелепипеда и ширины равными значениям двух ребер, которые не являются основаниями. Таким образом, площадь каждой вертикальной грани будет равна произведению ширины на высоту, т.е. \(a \times h\), где \(h\) - высота параллелепипеда.

Горизонтальные грани параллелепипеда, называемые гранями верхней и нижней пар, имеют высоты, равные высоте параллелепипеда и длины, равные значениям двух оснований. Таким образом, площадь каждой горизонтальной грани будет равна произведению длины на высоту, т.е. \(l \times h\), где \(l\) - длина параллелепипеда.

Так как у нас четыре грани, площадь боковой поверхности будет суммой площадей вертикальных и горизонтальных граней. Она будет равна:

\[S_{\text{бок}} = 2 \times a \times h + 2 \times l \times h = 2h(a + l)\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребром \(a\) будет равна \(2h(a + l)\), где \(l\) - длина параллелепипеда, а \(h\) - его высота. Пожалуйста, укажите значения \(l\) и \(h\), чтобы я мог вычислить конкретную площадь боковой поверхности для вас.