Какова площадь боковой поверхности в прямоугольном параллелепипеде, если известны длина ребра ad=6 см, длина ребра

Vesenniy_Les

53

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно вычислить сумму площадей всех его боковых граней. В данной задаче у нас есть информация о длинах рёбер и площади грани. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем площадь грани saa1c1c
У нас уже дана площадь этой грани, она составляет 20 квадратных сантиметров.

Шаг 2: Найдем площадь каждой боковой грани
В прямоугольном параллелепипеде у нас есть 6 боковых граней: abed, bcds, cdas, abss1, ab1b2s2s1 и edc1c2s2s1.

Шаг 3: Найдем длину ребра bc
У нас не дана длина ребра bc прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти ее, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике bcd:
\[bc^2 = bd^2 + cd^2\]

Шаг 4: Найдем площадь грани bcds
Грань bcds является прямоугольником со сторонами bc и bs1. Найдем их площади и сложим их:
\[P_{bcds} = bc \cdot bs1\]

Шаг 5: Найдем площадь грани abed
Грань abed также является прямоугольником, со сторонами ad и ab1. Вычислим их площади и сложим:
\[P_{abed} = ad \cdot ab1\]

Шаг 6: Найдем площадь грани cdas
Грань cdas - еще один прямоугольник. Найдем его площадь, перемножив длину ребра cd на длину ребра ca1:
\[P_{cdas} = cd \cdot ca1\]

Шаг 7: Найдем площадь грани abss1
Грань abss1 - еще один прямоугольник, со сторонами ab и ss1. Вычислим их площади и сложим:
\[P_{abss1} = ab \cdot ss1\]

Шаг 8: Найдем площадь грани ab1b2s2s1
Грань ab1b2s2s1 - прямоугольник, со сторонами ab1 и s1s2. Найдем их площади и сложим:
\[P_{ab1b2s2s1} = ab1 \cdot s1s2\]

Шаг 9: Найдем площадь грани edc1c2s2s1
Грань edc1c2s2s1 также представляет собой прямоугольник. Найдем его площадь, перемножив длину ребра ed на длину ребра c1c2:
\[P_{edc1c2s2s1} = ed \cdot c1c2\]

Шаг 10: Найдем площадь боковой поверхности
Сложим площади всех найденных боковых граней:
\[P_{\text{бок. пов.}} = P_{bcds} + P_{abed} + P_{cdas} + P_{abss1} + P_{ab1b2s2s1} + P_{edc1c2s2s1}\]

Теперь давайте приступим к вычислениям.

Шаг 1:
Площадь грани saa1c1c = 20 квадратных сантиметров.

Шаг 2:
У нас есть 6 боковых граней.

Шаг 3:
Применим теорему Пифагора:
\[(bc)^2 = (bd)^2 + (cd)^2\]
\[bc = \sqrt{(bd)^2 + (cd)^2}\]

Шаг 4:
\[(bcds) = bc \cdot bs1\]

Шаг 5:
\[P_{abed} = ad \cdot ab1\]

Шаг 6:
\[P_{cdas} = cd \cdot ca1\]

Шаг 7:
\[P_{abss1} = ab \cdot ss1\]

Шаг 8:
\[P_{ab1b2s2s1} = ab1 \cdot s1s2\]

Шаг 9:
\[P_{edc1c2s2s1} = ed \cdot c1c2\]

Шаг 10:
\[P_{\text{бок. пов.}} = P_{bcds} + P_{abed} + P_{cdas} + P_{abss1} + P_{ab1b2s2s1} + P_{edc1c2s2s1}\]

Подставьте известные значения в формулы, выполните необходимые вычисления и найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.