Яка довжина найбільшої бічної сторони прямокутної трапеції, яка має периметр 98 см і описана навколо кола радіусом
Яка довжина найбільшої бічної сторони прямокутної трапеції, яка має периметр 98 см і описана навколо кола радіусом 12 см?
Zvezdnaya_Galaktika 5
Щоб знайти довжину найбільшої бічної сторони прямокутної трапеції, спочатку потрібно знайти значення однієї зі сторін, наприклад, базової сторони, поки інші сторони задані в задачі.В даній задачі ми знаємо, що периметр прямокутної трапеції дорівнює 98 см. Периметр прямокутної трапеції обчислюється за формулою:
\[P = a + b + c + d,\]
де \(a\) і \(c\) - бічні сторони трапеції, \(b\) і \(d\) - основи.
Знаючи, що трапеція є прямокутною, ми враховуємо, що бічні сторони трапеції паралельні одна одній і рівні за значенням. Основи трапеції також рівні за значенням.
Отже, периметр трапеції зводиться до наступної формули:
\[P = a + a + b + b = 2a + 2b.\]
В нашому випадку, що задано в задачі, периметр дорівнює 98 см:
\[98 = 2a + 2b.\]
Розділимо обидві частини рівняння на 2, щоб знайти значення суми бічного боку та основи:
\[49 = a + b.\]
Оскільки ми хочемо знайти довжину найбільшої бічної сторони, ми маємо з"ясувати, як змінюється ця величина при різних значеннях бічної сторони.
Зокрема, чим більше значення бічної сторони, тим менше значення основи, щоби периметр залишався сталим. Знайдемо це, одразу знаючи, що основи трапеції є рівними:
\[a = b.\]
Запишемо рівняння периметру відносно бічної сторони:
\[98 = 2a + 2a = 4a.\]
Розділімо обидві частини на 4:
\[a = \frac{98}{4} = 24.5.\]
Тепер, знаючи значення бічної сторони, знайдемо значення основи, використовуючи рівняння \(a + b = 49\):
\[24.5 + b = 49.\]
Віднявши \(24.5\) від обох боків рівняння, отримаємо:
\[b = 49 - 24.5 = 24.5.\]
Таким чином, прямокутна трапеція має бічні сторони довжиною 24.5 см і основи довжиною 24.5 см. Довжина найбільшої бічної сторони рівна 24.5 см.