Какова площадь данного равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 18 метров и угол при основании

Капля

57

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам понадобятся две основные формулы: формула для площади треугольника и формула для вычисления боковой стороны равнобедренного треугольника. Давайте начнем с вычисления высоты треугольника, используя данный угол при основании.

У нас есть треугольник с углом при основании 30 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол между боковой стороной и основанием равен 30 градусов. Для нахождения высоты треугольника нам пригодится тригонометрия.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является высота треугольника, а прилежащим катетом — половина основания треугольника. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{18}{2}} \]

Решим это уравнение и найдем значение высоты \( h \). Выполняя вычисления:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{9} \]

Перемножим обе части уравнения на 9:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 = h \]

\[ \frac{9}{\sqrt{3}} = h \]

\[ 3\sqrt{3} = h \]

Итак, мы нашли высоту треугольника и она равна \( 3\sqrt{3} \) метров.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае:

\[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 3\sqrt{3} \]

Выполняя вычисления:

\[ S = 9 \times 3\sqrt{3} \]

\[ S = 27\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна \( 27\sqrt{3} \) квадратных метров.