Яким буде рівняння прямої, яка має кут 135° з додатним напрямом осі абсцис та проходить через точку (2; -4)?

Kseniya_9124

63

Для решения этой задачи нам необходимо учесть два факта: направление оси абсцис и угол, под которым прямая пересекает эту ось, а также заданную точку (2; -4).

Начнем с направления оси абсцис. Обычно ось абсцис направлена вправо, поэтому в данном случае положительным направлением оси будут положительные значения x. Это означает, что прямая должна идти слева направо от начала координат.

Теперь рассмотрим угол 135°. Когда говорят о угле, под которым прямая пересекает ось абсцисс, обычно подразумевают угол между этой прямой и положительным направлением оси абсцис в положении против часовой стрелки. Угол 135° находится во втором квадранте.

Теперь перейдем к нахождению уравнения прямой. Для этого воспользуемся уравнением прямой в общем виде:

\[y = kx + b\]

где k - коэффициент наклона прямой, b - точка пересечения с осью ординат (ось у), а (x, y) - координаты произвольной точки на прямой.

Мы знаем, что прямая проходит через точку (2; -4). Подставим эти значения в уравнение:

\[-4 = 2k + b\]

Теперь нам нужно найти коэффициент наклона k. Мы знаем, что прямая образует угол 135° с положительным направлением оси абсцис. Угол наклона прямой и угол, образованный с осью абсцис, являются суммой 90° и угла, образованного прямой и положительным направлением оси абсцис. Таким образом, угол наклона прямой составляет 135° - 90° = 45°.

С учетом этой информации, мы можем записать следующее соотношение для коэффициента наклона k:

\[k = \tan(45°)\]

Теперь мы можем вернуться к уравнению прямой и подставить найденное значение для k:

\[-4 = 2 \tan(45°) + b\]

Теперь остается найти точку пересечения с осью ординат b. Для этого мы можем использовать изначальное уравнение прямой и подставить в него координаты точки (2; -4):

\[-4 = 2k + b\]

\[b = -4 - 2k\]

Теперь у нас есть значения для k и b, которые мы можем подставить в исходное уравнение прямой:

\[y = kx + b\]

\[y = \tan(45°)x + (-4 - 2 \tan(45°))\]

Таким образом, уравнение прямой, которая имеет угол 135° с положительным направлением оси абсцис и проходит через точку (2; -4), будет иметь следующий вид:

\[y = x + (-4 - 2 \tan(45°))\]

или

\[y = x - 4 - 2\]